二、考題解析

　　【教學(xué)過程】

　　(一)新課導(dǎo)入

　　1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗套上標(biāo)志環(huán)：大約128天后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)它，這只百余克的小鳥大約平均每天飛行200千米。

　　提問1：這只百余克的小鳥大約平均每天飛行多少千米?

　　提問2：這只燕鷗飛行一個半月(一個月按30天計算)的行程大約是多少千米?

　　提問3：這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關(guān)系?

　　(二)探索規(guī)律

　　出示例題

　　(1)圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化;

　　(2)小華步行的速度為每分鐘30米，小華所走的路程S(單位：米)隨他所走的時間t(單位：分鐘)的變化而變化.

　　(3)每個練習(xí)本的厚度為0.5 cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度 h(單位：cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù) n的變化而變化;

　　(4)冷凍一個0℃物體，使它每分下降2 ℃，物體的溫度T(單位：℃)隨冷凍時間t(單位：分)的變化而變化。

　　現(xiàn)在我們分前后桌為一組的小組，分別五分鐘的時間進(jìn)行討論，在討論的過程中形成小組觀點，討論結(jié)束后請小組代表總結(jié)小組內(nèi)部的觀點，并回答下列的問題。

　　提問1：上述問題中的變量是函數(shù)關(guān)系嗎?

　　提問2：如果存在函數(shù)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示呢?

　　提問3：根據(jù)你列出的函數(shù)解析式，請指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量。

　　提問4：從上述的四個函數(shù)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢?

　　預(yù)設(shè)：上題變量之間的函數(shù)解析式為：(1)l=2πr;(2)m=7.8V;(3)h=0.5n;(4)T=-2t。

　　通過小組的討論結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生得到正比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)

　　的函數(shù)，叫作正比例函數(shù)，其中k叫作正比例系數(shù)。

　　(三)鞏固練習(xí)

　　1.下列問題中的變量是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是請列出函數(shù)解析式，并指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù)。

　　小華步行所走的路程為300米，他所走的時間t(單位：分鐘)隨他步行的速度(單位：米/分)的變化而變化

　　2.判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)?如果是，請指出比例系數(shù)。

　　例如，在速度不變的條件下，時間和路程是成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是兩個量成正比例與正比例關(guān)系的聯(lián)系與區(qū)別。

　　正比例函數(shù)y=kx(k是一個不等于零的常數(shù))中的變量x與y是兩個相關(guān)的量，而且符合兩個量成正比例的定義。因此，變量x與y是成正比例的，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　反之，如果有相互關(guān)聯(lián)的兩個成正比例的量x與y，那么x與y之間必然有y=kx(k≠0)的關(guān)系成立。

　　但是，正比例函數(shù)y=kx是在實數(shù)范圍內(nèi)討論的，所以變量x與y的取值范圍均為一切實數(shù)。而成正比例和正比例關(guān)系是在小學(xué)所學(xué)習(xí)的數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行研究的。因此，只有把y=kx中的x與y的取值范圍限制為正有理數(shù)時，正比例函數(shù)y=kx中的變量x與y和算術(shù)中成正比關(guān)系的兩個相關(guān)聯(lián)的量才真正是一致的。

　　綜上所述，正比例函數(shù)是正比例關(guān)系的推廣，算術(shù)中的正比例關(guān)系是正比例函數(shù)的特殊情況。

　　所謂推廣就是把取值范圍由小學(xué)中的數(shù)推廣到了實數(shù)。

　　所謂特殊情況就是把實數(shù)范圍內(nèi)取值限定在正有理數(shù)范圍內(nèi)取值。

　　但是，兩種量成正比例時，必須同時滿足兩個條件：

　　(1)兩個量是相關(guān)聯(lián)的，即其中一個量隨另一個量的變化而變化;

　　(2)相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是一個定值。

　　因此，在正比例函數(shù)y=kx的定義中必須明確規(guī)定：k≠0。否則，x取任何值時，y的值永遠(yuǎn)等于零，不發(fā)生任何變化。或者說，不符合上述第一個條件。這是討論成正比例、正比例關(guān)系與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別時，不可忽視的問題。

　　2.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你是如何設(shè)計探究成正比例函數(shù)的解析式的?

　　【參考答案】

　　在教學(xué)過程是，我是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的先后順序，通過觀察――討論――再觀察――再討論，一環(huán)扣一環(huán)的教學(xué)。讓學(xué)生分組討論，充分參與，自己建立概念，深刻的體驗使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣，從而達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

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