2014四川公務(wù)員行測資料分析速算技巧:差分法

　　差分法

　　“差分法”是在比較兩個分?jǐn)?shù)大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。

　　適用形式：

　　兩個分?jǐn)?shù)作比較時，若其中一個分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。

　　基礎(chǔ)定義：

　　在滿足“適用形式”的兩個分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”。

　　“差分法”使用基本準(zhǔn)則——

　　“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：

　　1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大;

　　2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小;

　　3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。

　　比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4>313/51.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到)，所以324/53.1>313/51.7。

　　特別注意：

　　1、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系;

　　2、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。

　　3、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。

　　4、如果兩個分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。

　　【例1】比較7/4和9/5的大小

　　【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：

　　大分?jǐn)?shù) 小分?jǐn)?shù)

　　9/5 7/4

　　9-7/5-1=2/1(差分?jǐn)?shù))

　　根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/1>7/4=小分?jǐn)?shù)

　　因此：大分?jǐn)?shù)=9/5>7/4=小分?jǐn)?shù)

　　提示：

　　使用“差分法”的時候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖恰按蠓謹(jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較。

　　【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小

　　【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：

　　小分?jǐn)?shù) 大分?jǐn)?shù)

　　32.3/101 32.6/103

　　32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))

　　根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/200<32.3/101=小分?jǐn)?shù)(此處運(yùn)用了“化同法”)

　　因此：大分?jǐn)?shù)=32.6/103<32.3/101=小分?jǐn)?shù)

　　[注釋] 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。

　　提示(“差分法”原理)：

　　以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，：

　　顯示了一個簡單的過程：將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當(dāng)中，變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分?jǐn)?shù)”，Ⅲ號溶液的濃度為“大分?jǐn)?shù)”，而Ⅱ號溶液的濃度為“差分?jǐn)?shù)”。顯然，要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。

　　【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

　　【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：

　　29320.04/4126.37 29318.59/4125.16

　　1.45/1.21

　　根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)

　　因此：大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)

　　[注釋] 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時，還可以采用“直除法”(本質(zhì)上與插一個“2”是等價的)。

　　【例4】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小

　　【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時候，誤差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：

　　32053.3/23489.1 32048.2/23487.1

　　5.1/2

　　根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)

　　因此：大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)

　　變型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1

　　提示(乘法型“差分法”)：

　　要比較a×b與a′×b′的大小，如果a與a'相差很小，并且b與b'相差也很小，這時候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉(zhuǎn)化為除法ab′與a′b的比較，這時候便可以運(yùn)用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：

　　“化除為乘”原則：相乘即交叉。

　　直除法”是指在比較或者計算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時，通過“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首兩位)，從而得出正確答案的速算方式�！爸背ā痹谫Y料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性。

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