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第二節(jié) 比重增減公式
在近兩年的考試試題里面，有這樣一類試題，問(wèn)的是，與上年同期相比，某年某個(gè)指標(biāo)占整體的比重是怎么變化的，我們把這類試題稱為是比重差問(wèn)題，在解答這類問(wèn)題的時(shí)候，我們可以采用比重增減公式，那什么是比重增減公式呢?這個(gè)公式在應(yīng)用的時(shí)候，有什么需要注意的呢?我們還是先看看這個(gè)公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的。
一、比重增減公式推導(dǎo)
比重增減公式，是我們從這個(gè)公式可以解決的問(wèn)題的類型抽取出來(lái)的，也就是說(shuō)這個(gè)公式可以解決掉計(jì)算比重增減的試題，那具體的公式是什么呢?我們看下面的推導(dǎo)。
【示例】2011年某省地區(qū)生產(chǎn)總值為B億元，同比增速為b，其中第一產(chǎn)業(yè)增加值為A億元，同比增速為a。
問(wèn)：2011年第一產(chǎn)業(yè)增加值占地區(qū)生產(chǎn)總值的比重比2010年增加了多少個(gè)百分點(diǎn)?
(1)2011年第一產(chǎn)業(yè)增加值占地區(qū)生產(chǎn)總值的比重為A/B;
(2)2010年第一產(chǎn)業(yè)增加值為A/(1+a)，地區(qū)生產(chǎn)總值為B/(1+b)，第一產(chǎn)業(yè)增加值占地區(qū)生產(chǎn)總值的比重為(A/B)×(1+b)/(1+a);
(3)2011年第一產(chǎn)業(yè)增加值占地區(qū)生產(chǎn)總值的比重比2010年增加了(A/B)-[(A/B)×(1+b)/(1+a)]=(A/B)×(a-b)/(1+a)。
從上面的分析我們就可以得到比重增減公式為(A/B)×(a-b)/(1+a)，注意a為分子的增速，b為分母的增速。
需要注意的是，我們通過(guò)上面計(jì)算得到的是一個(gè)百分?jǐn)?shù)，實(shí)際上應(yīng)該將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分點(diǎn)，即去掉百分號(hào)，加上百分點(diǎn)即可。
二、比重增減公式的應(yīng)用
比重增減公式，應(yīng)用的試題特點(diǎn)比較明顯，就是在計(jì)算比重差的試題里面，一般在解答這類試題的時(shí)候，我們可以按照以下步驟解答：
1、首先按照比例模型，來(lái)確定比重到底是上升，還是下降，排除掉某些選項(xiàng);
2、然后根據(jù)增速的差別，來(lái)確定最終答案。
如果根據(jù)增速確定不出來(lái)，那我們就將數(shù)據(jù)套入到比重增減公式里面，通過(guò)采用放縮估算法來(lái)確定正確答案。
【真題示例1】
122.2011年7月轎車產(chǎn)量占汽車產(chǎn)量的比重與上年同期相比( )。
A.上升了約7個(gè)百分點(diǎn) B.下降了7個(gè)百分點(diǎn) C.上升了14個(gè)百分點(diǎn) D.下降了14個(gè)百分點(diǎn)
【答案】A
【解析】本題考查的是比重這一知識(shí)點(diǎn)。
根據(jù)材料，由于-1.3%<12.6%，依據(jù)比例模型可知，在2011年7月份，轎車產(chǎn)量的比重應(yīng)該大于2010年同期，排除B、D選項(xiàng)。
由于12.6+1.3<14，所以上升的百分?jǐn)?shù)一定小于14，那么我們就可以排除掉C選項(xiàng)，故本題的正確答案為A選項(xiàng)。
【真題示例2】2011年1~9月，全國(guó)規(guī)模以上船舶工業(yè)企業(yè)1526家，完成工業(yè)總產(chǎn)值5734億元，同比增長(zhǎng)24.6%。
1~9月，全國(guó)規(guī)模以上船舶工業(yè)企業(yè)完成出口交貨值2394億元，同比增長(zhǎng)16%，增幅下降1.9個(gè)百分點(diǎn)。
119.2011年1~9月，全國(guó)規(guī)模以上船舶工業(yè)企業(yè)完成出口交貨值占全國(guó)規(guī)模以上船舶企業(yè)工業(yè)總產(chǎn)值中的比重與2010年該比重相比，下降了幾個(gè)百分點(diǎn)?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
【解析】本題考查的是比重這一知識(shí)點(diǎn)。
根據(jù)試題，此題是比重差的試題，直接采用比重增減公式來(lái)計(jì)算，就有2011年1~9月的比重比上年同期下降(2394/5734)×(24.6%-16%)/(1+16%)。
由于選項(xiàng)的差別還是比較大，所以直接采用放縮估算，則有2394/5734，約為40%。此時(shí)就有40%×8.6%/1.16=34.4%/1.16，那么也就是下降了3個(gè)百分點(diǎn)，故本題的正確答案為A選項(xiàng)。
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