【速算技巧五：差分法】
要點(diǎn)：
"差分法"是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用"直除法"或者"化同法"等其它速算方式難以解決
時(shí)可以采取的一種速算方式。
適用形式：
兩個(gè)分?jǐn)?shù)做比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別
僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)使用"直除法"、"化同法"經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用"差分法"卻可以很好的解決這樣的問(wèn)題。
基礎(chǔ)定義：
在滿(mǎn)足"適用形式"的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫"大分?jǐn)?shù)"，分
子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫"小分?jǐn)?shù)"，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)
我們定義為"差分?jǐn)?shù)"。例如：324/53.1 與313/51.7 比較大小，其中324/53.1 就是"大分?jǐn)?shù)"，313/51.7 就是"小分?jǐn)?shù)"，而(324-313)/(53.1-51.7)=11/ 1.4 就是"差分?jǐn)?shù)"。
"差分法"使用基本準(zhǔn)則：
"差分?jǐn)?shù)"代替"大分?jǐn)?shù)"與"小分?jǐn)?shù)"作比較：
1、 若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大;
2、 若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小;
3、 若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。
比如上文中就是"11/ 1.4 代替324/53.1 與3 13/51.7 作比較"，因?yàn)?1/ 1.4>313/51.7(可以通過(guò)"直除法"或者"化同法"簡(jiǎn)單得到) ，所以324/53.1>313/51.7。
特別注意：
一、"差分法"本身是一種"精算法"而非"估算法"，得出來(lái)的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非
粗略的關(guān)系;
二、"差分法"與"化同法"經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，"化同法緊接差分法"與"差分法緊接化同
法"是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。
三、"差分法"得到"差分?jǐn)?shù)"與"小分?jǐn)?shù)"做比較的時(shí) ，還經(jīng)常需要用到"直除法"。
四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需 反復(fù)運(yùn)用兩次"差分法"，這種情況相對(duì)比
較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡(jiǎn)化計(jì)算。
【速算技巧六：插值法】
要點(diǎn)：
"插值法"是指在計(jì)算數(shù)值或者比較數(shù)大小的時(shí)，運(yùn)用一個(gè)中間值進(jìn)行"參照比較"的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：
一、在比較兩個(gè)數(shù)大小時(shí)，直接比較相對(duì) 難，但這兩個(gè)數(shù)中間明顯插了一個(gè)可以進(jìn)行
可得
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