一、什么是最不利原則
我們通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來看一下：
例.在一個(gè)紙箱內(nèi)放入99個(gè)紅球、1個(gè)黑球，這些球除顏色以外，形狀、大小、質(zhì)地都是一樣的，現(xiàn)隨機(jī)從中不放回的摸球，每次摸一個(gè)，問至少摸幾次就有可能摸到黑球?至少摸幾次才能保證摸到黑球?
這個(gè)題一共兩問，我們先來看下第一問，至少摸幾次就有可能摸到黑球?相信大家都有答案了，摸1次就有可能。“至少……就有可能”這種問法是考慮最有利的情況下讓事件發(fā)生，即考慮運(yùn)氣最好的情況。接下來看第二問，至少摸幾次才能保證摸到黑球?此時(shí)摸1次可以保證摸到黑球嗎?不能!摸1次有可能摸到的是紅球。摸2次呢?2次是不是也保證不了?摸2次可能摸出的兩個(gè)同樣都是紅球。3次、4次呢?是不是都保證不了……直到我們把紅球全都拿出來后，再去摸1次才能保證摸到的是黑球。第二種問法就是考慮最不利的情況下讓事件發(fā)生，即考慮最糟糕的情況、離成功一步之差的情況。而最后的答案是在最不利的情況下再去摸1次就可以了，即保證數(shù)=最不利情況數(shù)+1。
通過上面的例題我們可以發(fā)現(xiàn)，最不利原則的題型特征是題目所求出現(xiàn)類似“至少……才能保證(就一定)”的表述。這類題目需要考慮最不利的情況，即與成功一線之差的情況，題目所求結(jié)果一般為最不利情況數(shù)+1。
二、經(jīng)典例題
例1.一個(gè)盒子里裝有紅球5個(gè)、黃球9個(gè)、藍(lán)球12個(gè)，每次摸1個(gè)球放到盤子里，最少摸幾次，才能保證一定有6個(gè)是同色的?
A.6 B.15 C.16 D.17
【解析】答案C。題干問法中出現(xiàn)“至少…才能保證”，屬于最不利原則的題目，要考慮離成功一步之差的情況，即每個(gè)顏色的球都先拿出5個(gè)，都差一點(diǎn)有6個(gè)但是沒有達(dá)到6個(gè)，然后再?gòu)氖Ｏ碌那蛑忻?個(gè)，就會(huì)有6個(gè)球是同色的。所以至少要摸出5+5+5+1=16次。故正確答案為C。
例2.某高校舉辦的一次讀書會(huì)共有37位學(xué)生報(bào)名參加，其中中文、歷史、哲學(xué)專業(yè)各有10位學(xué)生報(bào)名參加了此次讀書會(huì)，另外有4位化學(xué)專業(yè)的學(xué)生和3位物理專業(yè)的學(xué)生也報(bào)名參加了此次讀書會(huì)，那么一次至少選出多少位學(xué)生，將能保證選出的學(xué)生中至少有5位學(xué)生是同一專業(yè)的?
A.5 B.12 C.19 D.20
【解析】答案D。要保證選出的學(xué)生中至少有5位學(xué)生是同一專業(yè)的，考慮最不利情況：選出中文、歷史、哲學(xué)和化學(xué)專業(yè)各4位學(xué)生，物理專業(yè)3位學(xué)生。此時(shí)從剩下的學(xué)生中選出一人，即可滿足條件。所以至少需要選出4+4+4+4+3+1=20位學(xué)生。故正確答案為D。
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