熟悉行測(cè)考試的考生一定會(huì)知道在行測(cè)考試中的數(shù)量關(guān)系這類題型重點(diǎn)在于測(cè)查考生是否具備靈活的數(shù)學(xué)思維。因此，在數(shù)量關(guān)系的復(fù)習(xí)備考中除了學(xué)習(xí)做題技巧外還要注重解題思維的鍛煉。今天，教育專家就帶領(lǐng)考生一起，來(lái)了解數(shù)量關(guān)系中存在的只需掌握解題思維就能輕松解題的一種題目類型——和定最值問(wèn)題。
1.題型特征：題干中存在多個(gè)量的和為定值，求其中某量的最大值或最小值。
例如：5名工人加工了120個(gè)零件，且每人加工的零件數(shù)量互不相同。若效率最高的工人加工了28個(gè)，則效率最低的工人最少加工了( )個(gè)零件。
A.14 B.18 C.20 D.24
解析：由題干可知5名工人一共加工的零件個(gè)數(shù)之和為定值120個(gè)，即為“和一定”。根據(jù)問(wèn)題可知所求為其中一人加工的零件個(gè)數(shù)最少為多少，即為“求最小值”。綜上所述，題干特征滿足“題干中存在多個(gè)量的和為定值，求其中某量的最大值或最小值”的特點(diǎn)，此類題目即為和定最值問(wèn)題。那么這類題目該以何種思維求解呢?
2.解題思維：若求某量最大，則令其他量盡量少;若求某量最小，則令其他量盡量多。
上述題目中問(wèn)題所求為效率最低的工人最少加工的零件個(gè)數(shù)，根據(jù)和定最值的解題思維，令其他4人的效率盡量高，即加工的零件盡量多。由于每個(gè)人加工的零件個(gè)數(shù)互不相同，且已知效率最高的工人加工了28個(gè)，則效率排第二的工人最多加工28-1=27個(gè);效率排第三的工人最多加工27-1=26個(gè);效率排第四的工人最多加工26-1=25個(gè)。由此可知，其他4人最多加工28+27+26+25=106個(gè)，此時(shí)效率最低的工人加工的零件個(gè)數(shù)最少為120-106=14個(gè)，選擇A選項(xiàng)。
3.實(shí)戰(zhàn)拓展：
例如：某公司有7個(gè)部門，公司共有56人，每個(gè)部門的人數(shù)互不相等，已知研發(fā)部人數(shù)最多。問(wèn)研發(fā)部最少有多少人?
A.10 B.11 C.12 D.13
【解析】由題干可知，7個(gè)部門共有56人，所求為人數(shù)最多的研發(fā)部門最少有幾人，滿足和定最值的題型特征。若要研發(fā)部門人數(shù)最少，則令其他部門人數(shù)盡量多。由于研發(fā)部門人數(shù)最多，則人數(shù)排第二的部門最多不能超過(guò)研發(fā)部門，假設(shè)研發(fā)部門最少有x人，則人數(shù)排第二的部門最多為(x-1)人;人數(shù)排第三的部門人數(shù)最多不可超過(guò)排第二的部門，則其人數(shù)最多為(x-2)人;同理，人數(shù)排第四的部門最多為(x-3)人;人數(shù)排第五的部門最多為(x-4)人;人數(shù)排第六的部門最多為(x-5)人;人數(shù)排第七的部門最多為(x-6)人;所有部門的人數(shù)和為56人，則有x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+(x-5)+(x-6)=56;解得x=11，則研發(fā)部門人數(shù)最少為11人;選擇B選項(xiàng)。
例如：7名學(xué)生20分鐘內(nèi)共投進(jìn)籃球110個(gè)，每人投進(jìn)的數(shù)量各不相同，其中進(jìn)球數(shù)量最多的學(xué)生進(jìn)了20個(gè)，那么進(jìn)球數(shù)量排名第三的學(xué)生至少投進(jìn)多少個(gè)?
A.16 B.17 C.18 D.19
【解析】要使進(jìn)球數(shù)量排名第三的學(xué)生進(jìn)球最少，則其他學(xué)生投進(jìn)的數(shù)量應(yīng)盡可能多。設(shè)進(jìn)球數(shù)量排名第三的學(xué)生進(jìn)球數(shù)量最少為x，則第二名進(jìn)球數(shù)量最多為19個(gè)，剩余學(xué)生的進(jìn)球數(shù)分別為x-1、x-2、x-3、x-4。7名學(xué)生共投進(jìn)籃球110個(gè)，所以20+19+x+x-1+x-2+x-3+x-4=110，解得x=16.2，因?yàn)榕琶谌膶W(xué)生至少投進(jìn)16.2個(gè)，進(jìn)球數(shù)量為整數(shù)，所以至少為17，選B。
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