在公務(wù)員考試行測(cè)當(dāng)中，數(shù)量關(guān)系對(duì)于大部分考生來說，是相對(duì)較難的一塊。但即使這么難的數(shù)量關(guān)系，有一些題目依然可以套固定模型。牛吃草問題就是其中的一類題目。牛吃草問題只要出現(xiàn)了，就是很固定的一種模式。所以只要學(xué)好它，我們?cè)诳荚囍芯鸵欢軌蚰孟逻@類題型。那么今天，考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)就來給大家講講怎么速解牛吃草問題!
一、牛吃草模型
【例1】牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長(zhǎng)。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?這就是一道非常典型的牛吃草問題，典型的牛吃草問題的條件是設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變,不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。
二、解題技巧
牛吃草其實(shí)是是消長(zhǎng)問題，如原來有一片草AB段。草繼續(xù)保持原來的速度向右點(diǎn)生長(zhǎng)，而牛開始吃草。在C點(diǎn)時(shí)，牛將新長(zhǎng)出來的草和原來的草全都吃完了。將這個(gè)模型抽象成二維空間的圖如下，我們可以發(fā)現(xiàn)，和我們學(xué)過的追及問題非常相似，因此類比追及問題來推導(dǎo)牛吃草問題的公式：
M：原來共有M份草。
N：有N頭牛，每頭牛每天吃1份草。牛吃草的速度為N份/天。
x：草每天生長(zhǎng)x份草
t：牛把所有草吃光所花的時(shí)間
根據(jù)學(xué)過的追及問題的公式我們可以知道M=(N-x)·t。
所以根據(jù)公式，M=(10-x)×22=(16-x)×10。解得x=5，M=110。問25頭牛可吃多少天則可列方程：M=(25-x)×t，帶入可得t=5.5天
三、模型變形
1、相遇型
當(dāng)寒冬來臨，牛仔每天吃草的同時(shí)，草也在以一定的速度枯萎。此時(shí)，牛吃草問題又會(huì)變成什么樣呢?
我們會(huì)發(fā)現(xiàn)牛吃的量與草枯死的量之和應(yīng)該等于原有草量。這其實(shí)就是我們?cè)谛谐虇栴}當(dāng)中的相遇問題。公式：M=(N+x)t。
【例2】寒冬已至，草場(chǎng)的草每天以一定的速度在枯死。如果有20頭牛吃草，5天可以吃完，如果有15頭牛吃草，6天可以吃完。假設(shè)每頭牛每天吃的量時(shí)固定的，照此計(jì)算，想要10天把草吃完，需要多少頭牛?
【參考答案】根據(jù)題目意思，枯死的草和牛所吃掉的草等于草場(chǎng)原有的草。
因此根據(jù)公式可得：M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10，M=150。想要在10天吃完則有M=(N+x)10�？傻肗=5。
1、極值型
我們一直在說合理放牧，說的是放牧的同時(shí)，不讓草場(chǎng)的草被吃光。那么在這種情況下的牛吃草問題怎么去做呢?我們發(fā)現(xiàn)，只要牛吃草的速度追不上草生長(zhǎng)的速度，草永遠(yuǎn)不會(huì)被吃光，此時(shí)最多可以養(yǎng)x頭牛。因此在牛吃草問題中，若出現(xiàn)極值型的題目，一般考慮N=x的情況。
【例3】春天來了，草場(chǎng)的草又開始生長(zhǎng)。如果有24頭牛吃草，那么6天把草吃光，如果21頭牛吃草，8天把草吃光。想要讓草永遠(yuǎn)不被吃光，最多放幾頭牛吃草?
【參考答案】根據(jù)題目意思，草每天都在生長(zhǎng)，當(dāng)牛每天吃草的量等于草場(chǎng)每天生長(zhǎng)的量，我們就能保證草能永遠(yuǎn)不被吃光。根據(jù)公式可得：M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12，M=72。即草每天都長(zhǎng)5份，為了讓草永遠(yuǎn)不被吃光，最多只能放5頭牛吃草。
2、多個(gè)草場(chǎng)型
我們說一個(gè)草原上不可能只有一個(gè)草場(chǎng)，所以說又多出了一類問題，多個(gè)草場(chǎng)的牛吃草問題，是不同的牛數(shù)在不同的草場(chǎng)上的幾種不同吃法，其中每頭牛每天吃草量和草每天的生長(zhǎng)量，兩個(gè)量是不變的。我們可以通過最小公倍數(shù)法即通過尋找多個(gè)草場(chǎng)面積的“最小整數(shù)倍”，然后將所有面積都轉(zhuǎn)化為“最小公倍數(shù)”，同時(shí)對(duì)牛的頭數(shù)進(jìn)行相應(yīng)變化，然后進(jìn)行解答。這樣就變成了在相同面積草場(chǎng)的牛吃草問題，那么就可以直接使用牛吃草問題公式進(jìn)行解答了。
【例4】20頭牛，吃30公畝牧場(chǎng)的草15天可吃盡，15頭牛吃同樣牧場(chǎng)25公畝的草，30天可吃盡。請(qǐng)問幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)50公畝的草，12天可吃盡?
【參考答案】取30、25和50的公倍數(shù)300，所以原題等價(jià)于“300畝的牧場(chǎng)可供200頭牛吃15天，可供180頭牛吃30天，那么可供多少頭牛吃12天”，300畝的草可供N頭牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12，解得x=160，N=210，210÷6=35，所以35頭牛吃同樣牧場(chǎng)50公畝的草，12天可吃盡。
大家都學(xué)會(huì)怎么做牛吃草問題了吧。考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)還會(huì)繼續(xù)給大家解答行測(cè)中的各類問題，歡迎大家繼續(xù)關(guān)注，同時(shí)祝各位考生成功上岸。
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