2020江蘇公務員考試行測備考：經典牛吃草問題

　　在公務員考試行測當中，數(shù)量關系對于大部分考生來說，是相對較難的一塊。但即使這么難的數(shù)量關系，有一些題目依然可以套固定模型。牛吃草問題就是其中的一類題目。牛吃草問題只要出現(xiàn)了，就是很固定的一種模式。所以只要學好它，我們在考試中就一定能夠拿下這類題型。那么今天，考試吧公務員考試網就來給大家講講怎么速解牛吃草問題!

　　一、牛吃草模型

　　【例1】牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?這就是一道非常典型的牛吃草問題，典型的牛吃草問題的條件是設草的生長速度固定不變,不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。

　　二、解題技巧

　　牛吃草其實是是消長問題，如原來有一片草AB段。草繼續(xù)保持原來的速度向右點生長，而牛開始吃草。在C點時，牛將新長出來的草和原來的草全都吃完了。將這個模型抽象成二維空間的圖如下，我們可以發(fā)現(xiàn)，和我們學過的追及問題非常相似，因此類比追及問題來推導牛吃草問題的公式：

　　M：原來共有M份草。

　　N：有N頭牛，每頭牛每天吃1份草。牛吃草的速度為N份/天。

　　x：草每天生長x份草

　　t：牛把所有草吃光所花的時間

　　根據(jù)學過的追及問題的公式我們可以知道M=(N-x)·t。

　　所以根據(jù)公式，M=(10-x)×22=(16-x)×10。解得x=5，M=110。問25頭牛可吃多少天則可列方程：M=(25-x)×t，帶入可得t=5.5天

　　三、模型變形

　　1、相遇型

　　當寒冬來臨，牛仔每天吃草的同時，草也在以一定的速度枯萎。此時，牛吃草問題又會變成什么樣呢?

　　我們會發(fā)現(xiàn)牛吃的量與草枯死的量之和應該等于原有草量。這其實就是我們在行程問題當中的相遇問題。公式：M=(N+x)t。

　　【例2】寒冬已至，草場的草每天以一定的速度在枯死。如果有20頭牛吃草，5天可以吃完，如果有15頭牛吃草，6天可以吃完。假設每頭牛每天吃的量時固定的，照此計算，想要10天把草吃完，需要多少頭牛?

　　【參考答案】根據(jù)題目意思，枯死的草和牛所吃掉的草等于草場原有的草。

　　因此根據(jù)公式可得：M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10，M=150。想要在10天吃完則有M=(N+x)10�？傻肗=5。

　　1、極值型

　　我們一直在說合理放牧，說的是放牧的同時，不讓草場的草被吃光。那么在這種情況下的牛吃草問題怎么去做呢?我們發(fā)現(xiàn)，只要牛吃草的速度追不上草生長的速度，草永遠不會被吃光，此時最多可以養(yǎng)x頭牛。因此在牛吃草問題中，若出現(xiàn)極值型的題目，一般考慮N=x的情況。

　　【例3】春天來了，草場的草又開始生長。如果有24頭牛吃草，那么6天把草吃光，如果21頭牛吃草，8天把草吃光。想要讓草永遠不被吃光，最多放幾頭牛吃草?

　　【參考答案】根據(jù)題目意思，草每天都在生長，當牛每天吃草的量等于草場每天生長的量，我們就能保證草能永遠不被吃光。根據(jù)公式可得：M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12，M=72。即草每天都長5份，為了讓草永遠不被吃光，最多只能放5頭牛吃草。

　　2、多個草場型

　　我們說一個草原上不可能只有一個草場，所以說又多出了一類問題，多個草場的牛吃草問題，是不同的牛數(shù)在不同的草場上的幾種不同吃法，其中每頭牛每天吃草量和草每天的生長量，兩個量是不變的。我們可以通過最小公倍數(shù)法即通過尋找多個草場面積的“最小整數(shù)倍”，然后將所有面積都轉化為“最小公倍數(shù)”，同時對牛的頭數(shù)進行相應變化，然后進行解答。這樣就變成了在相同面積草場的牛吃草問題，那么就可以直接使用牛吃草問題公式進行解答了。

　　【例4】20頭牛，吃30公畝牧場的草15天可吃盡，15頭牛吃同樣牧場25公畝的草，30天可吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場50公畝的草，12天可吃盡?

　　【參考答案】取30、25和50的公倍數(shù)300，所以原題等價于“300畝的牧場可供200頭牛吃15天，可供180頭牛吃30天，那么可供多少頭牛吃12天”，300畝的草可供N頭牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12，解得x=160，N=210，210÷6=35，所以35頭牛吃同樣牧場50公畝的草，12天可吃盡。

　　大家都學會怎么做牛吃草問題了吧。考試吧公務員考試網還會繼續(xù)給大家解答行測中的各類問題，歡迎大家繼續(xù)關注，同時祝各位考生成功上岸。

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