行測(cè)數(shù)量運(yùn)算的考查中，不定方程是計(jì)算問題的常考題型，難度不大，易求解。但是想要快速正確的求解出結(jié)果，還是需要一些技巧和方法的。考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)認(rèn)為，掌握了技巧和方法，經(jīng)過大量練題一定可以實(shí)現(xiàn)有效的提升，不定方程的題目必定成為你的送分題。
一、不定方程的概念
在學(xué)習(xí)之前，首先了解一下不定方程的概念：指對(duì)于一個(gè)方程或者方程組，未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)，便將其稱為不定方程或者不定方程組。
在這里解釋一下獨(dú)立方程�？磦�(gè)例子大家便可以明白了:
4x+3y=26①,8x+6y=52②
因?yàn)棰佟?=②，相互之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到，所以①、②兩個(gè)式子并不是兩個(gè)獨(dú)立的方程，。
二、求解不定方程的方法
1、 奇偶性
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
【例題】某學(xué)校購(gòu)買桌凳，已知每張桌子單價(jià)70元，每張凳子單價(jià)40元，且購(gòu)買凳子的數(shù)量大于購(gòu)買的桌子的數(shù)量，購(gòu)買桌凳共花費(fèi)了430元，問購(gòu)買凳子多少?gòu)?
A.8 B.9 C.10 D.11
【解析】B。設(shè)桌子和凳子的單價(jià)分別為x元、y元，得到式子：70x+40y=430,化簡(jiǎn)得7x+4y=43。
7x + 4y = 43。
性質(zhì)： 奇 偶 奇
7x為奇數(shù)，x也為奇數(shù)。x可能的取值有1、3、5。當(dāng)x=1時(shí)，y=9，滿足題干要求，凳子數(shù)量大于桌子數(shù)量，其余情況不符合要求，故答案選擇B。
2、尾數(shù)法
當(dāng)看到未知數(shù)前面的系數(shù)為0或者5結(jié)尾時(shí)，考慮尾數(shù)法。任何正整數(shù)與5的乘積尾數(shù)只有兩種可能0或5。
【例題】某單位分發(fā)報(bào)紙，共有59份。甲部門每人分的5份，乙部門每人分的4份，且已知乙單位人員超過十人，問甲部門人數(shù)為多少?
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】C。設(shè)甲部門的人數(shù)為x人，乙部門的人數(shù)為y人，得到方程為：
5x + 4y = 59，
性質(zhì)： 奇 偶 奇
5x 為奇數(shù)，則其尾數(shù)必定為5，則4y的尾數(shù)為4，y可能為1、6、11，這三種可能。但已知乙部門人數(shù)超過10人，則y=11,求得x=3,故答案選擇C。
3、整除法
當(dāng)未知數(shù)前面的系數(shù)與和或差有除1之外的公因數(shù)時(shí)，考慮用整除法。
【例題】某單位分發(fā)辦公筆用具，甲部門每人分的4個(gè)辦公用具，乙部門每人分的3個(gè)辦公用具，正好將32個(gè)辦公用具分完。此單位甲乙部門人數(shù)之和不足10人，問甲部門有多少人?
A.2 B.4 C.5 D.6
【解析】C。設(shè)甲部門人數(shù)為x人，乙部門人數(shù)為y人得到式子：4x+3y=32,且x+y<10,x、y均為正整數(shù)。利用整除法，4和32均有公因數(shù)4，則可知3y也可被4整除，則y可以被4整除。當(dāng)y=4時(shí)，x=5，符合題意要求，則答案選擇C。
4、特值法
當(dāng)題目考察不定方程組，且一般情況下，求解(x+y+z)之和時(shí)考慮特值法。不定方程組擁有無數(shù)組解，而(x+y+z)的結(jié)果是唯一的，那么我們便可以隨便找一組解代入即可。同時(shí)要使計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，便可以將系數(shù)較為復(fù)雜的未知數(shù)設(shè)為特值0，簡(jiǎn)化運(yùn)算。
【例題】某班級(jí)需要采購(gòu) 6個(gè)訂書機(jī)、3個(gè)筆記本、4個(gè)文件袋共需260元;買4個(gè)訂書機(jī)、1個(gè)筆記本、2個(gè)文件袋共需180元，則購(gòu)買訂書機(jī)、筆記本、文件袋各4個(gè)所需費(fèi)用是：
A.220 B.180 C.160 D.120
【解析】C。根據(jù)題干信息，可以設(shè)購(gòu)買訂書機(jī)、筆記本、文件袋各1個(gè)所需費(fèi)用為x元、y元、z元。則得到的兩個(gè)方程分別為：6x+3y+4z=260①,4x+y+2z=180②,所求為4(x+y+z)。便可以利用特值法求解。令x=0,得出3y+4z=260，y+2z=180，求得y=-100,z=140,則4(x+y+z)=4×(0-100+140)=160元。故答案選擇C。
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