雞兔同籠問題由來已久。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這樣一個(gè)問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)為大家翻譯了這個(gè)題目：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?
要知道我說的不是這種雞和兔子：
是這種正經(jīng)的雞和兔子：
雖然不知道為什么他們被關(guān)在一個(gè)籠子里，但雞有1個(gè)頭 2只腳;兔子有1個(gè)頭4只腳是毋庸置疑的、
相信這個(gè)題目對(duì)大家來說沒有什么難度的，用二元一次方程組就可以解決。但是我們?nèi)绾窝杆俚慕鉀Q這一類問題呢?今天就給大家介紹一種新的解題思想——假設(shè)法。
【思想方法】
我們假設(shè)籠子里所有的動(dòng)物都是雞，那么35個(gè)頭，應(yīng)該對(duì)應(yīng)70只腳。但實(shí)際上籠子中卻出現(xiàn)了94只腳。為什么會(huì)少了24只腳呢?這是因?yàn)榛\子中其實(shí)有兔子，而每只雞比每只兔子少了4-2=2只腳，我們在計(jì)算中每只兔子少算了2只腳，一共少了24只腳。實(shí)際兔子的數(shù)量應(yīng)該為24÷2=12只。雞的數(shù)量為35-12=23只。這里應(yīng)用的是一種盈虧思想。
為了讓大家盡快掌握這種思想，我們出兔子的角度出發(fā)再來進(jìn)行一次思考。我們假設(shè)籠子里的所有動(dòng)物都是兔子，那么35個(gè)頭應(yīng)該對(duì)應(yīng)140只腳。而籠子中實(shí)際上有94只腳。為什么會(huì)多出了46只腳呢?這是因?yàn)榛\子中其實(shí)有雞，而每只兔子比每只雞多處4-2=2只腳，我們在計(jì)算中每只雞多算了2只腳，一共多算了46只腳。實(shí)際雞的數(shù)量應(yīng)該為46÷2=23只。兔子的數(shù)量為35-23=12只。
相信大家以及對(duì)這種思路有了一定的了解，那么就讓我們在幾道題目中鞏固這種方法吧。
【題型歸納】
題目中已知雞和兔子兩種事物，我們知道每只兔子1個(gè)頭4條腿，每只雞1個(gè)頭2條腿;也知道籠子里腿的總數(shù)量和頭的總數(shù)量，求雞和兔子的數(shù)量。我們可以看出，雞兔同籠問題的題型特征就是：已知某兩種事物兩個(gè)屬性的指標(biāo)數(shù)和指標(biāo)總數(shù)，分別求個(gè)數(shù)問題。
解決這種題目的思路就是：對(duì)于A,B兩個(gè)事物
|假設(shè)A指標(biāo)總數(shù)-實(shí)際指標(biāo)總數(shù)|÷|A的指標(biāo)數(shù)-B的指標(biāo)數(shù)|=B的數(shù)量
|假設(shè)B指標(biāo)總數(shù)-實(shí)際指標(biāo)總數(shù)|÷|A的指標(biāo)數(shù)-B的指標(biāo)數(shù)|=A的數(shù)量
【例1】小明參加一次數(shù)學(xué)競賽，試卷共有20題，答對(duì)一題可獲得5分，答錯(cuò)一題扣2分，小明最終得到了72分，則小明答對(duì)了幾道題目?
A 15
B 16
C 17
D 18
答案：B
【解析】題目中有答對(duì)和答錯(cuò)兩種事物，我們知道他們各自的指標(biāo)，答對(duì)得5分，答錯(cuò)得-2分;也知道指標(biāo)總數(shù)，得到總分72分，符合雞兔同籠的題型特征。因?yàn)榻夥ㄈ缦拢杭僭O(shè)小明所有題目都答對(duì)了，他可以獲得20×5=100分，他實(shí)際獲得了72分，差28分，是因?yàn)樾∶麇e(cuò)一題要被扣去2分，兩者時(shí)間差5-(-2)=7分。28÷7=4，因此小明錯(cuò)了4題，答對(duì)16題。
【例2】某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩個(gè)教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次，問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次培訓(xùn)?
A.8
B.10
C.12
D.15
答案：D
【解析】甲教室坐滿可容納5×10=50人，乙教室坐滿可容乃5×9=45人。共舉辦培訓(xùn)27次，若全在甲教室，應(yīng)培訓(xùn)27×50=1350人次。實(shí)際培訓(xùn)1290人次，差1350-1290=60人次。甲乙兩教室相差50-45=5人次。60÷5=12，因此乙教室舉辦培訓(xùn)12次，甲教室舉辦培訓(xùn)27-12=15次。
雞兔同籠問題只要判斷出題型，解答的過程是很簡單的，大大的減少了我們在考場上列方程解方程的時(shí)間，減少了考生的計(jì)算壓力，考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)希望大家都能多使用，多練習(xí)這種方法，掌握熟練并不難!
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