2019國考行測數(shù)量關(guān)系解題技巧：奇偶性解不定方程

　　隨便給一個數(shù)，判斷是奇數(shù)偶數(shù)，只要看尾數(shù)就可以，這確實是非常小兒科的數(shù)學(xué)問題;隨便給兩三個數(shù)，進(jìn)行簡單的加減乘除四則運(yùn)算，判斷結(jié)果是奇數(shù)偶數(shù)，相信這也難不倒聰明的你們。不定方程，即未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)的情況。不定方程有無數(shù)組解，因此在行測考試中，需要根據(jù)條件判定合適的一組解，找到正確的答案成為很多同學(xué)很為難的一個問題。今天考試吧就來談一談如何化腐朽為神奇，通過簡單的奇偶性來解決難解的不定方程問題。

　　先一起來看一道基礎(chǔ)題：

　　【例1】兩個盒子里都有糖果，一個盒子里的糖果數(shù)是奇數(shù)，另一個盒子里的糖果數(shù)是偶數(shù)。如果右邊盒子里的糖果數(shù)乘3，左邊盒子里的糖果數(shù)乘2，然后把兩個數(shù)加起來，和是49。猜一猜那個盒子里的糖果數(shù)是奇數(shù)?

　　A.左邊 B.右邊 C.左右邊都是 D.無法確定

　　【解析】題干中明確表示“一個盒子里的糖果數(shù)是奇數(shù)，另一個盒子里的糖果數(shù)是偶數(shù)”，所以排除C選項。并且通過讀題我們能發(fā)現(xiàn)很明顯的一個等量關(guān)系：

　　右邊盒子里的糖果數(shù)×3 + 左邊盒子里的糖果數(shù)×2=49

　　但只有一個不定方程我們無法解出一組確定的解。通過讀題我們發(fā)現(xiàn)題目考察的是奇偶性問題，那我們只需要從奇偶性入手分析即可。觀察等式，結(jié)果49是一個奇數(shù)，而“左邊盒子里的糖果數(shù)×2”一定是偶數(shù)。我們知道“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”，因此可以確定“右邊盒子里的糖果數(shù)×3”是一個奇數(shù)。又因為我們知道“當(dāng)且僅當(dāng)乘積結(jié)果為奇數(shù)時，乘數(shù)全為奇數(shù)”，所以最終我們可以確定“右邊盒子里的糖果數(shù)”是一個奇數(shù)，選擇B選項。

　　是不是感覺很簡單，那我們再來加深一點點難度：

　　【例2】某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】通過讀題我們可以找到這樣一組等量關(guān)系：

　　領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)×50 + 員工人數(shù)×20 = 320

　　等式兩邊分別除以10化簡得到：

　　領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)×5 + 員工人數(shù)×2 = 32

　　根據(jù)這樣一個不等式我們還是從奇偶性開始分析：和32是偶數(shù)，“員工人數(shù)×2”一定是偶數(shù)，因為“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”，所以我們確定“領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)×5”是偶數(shù)。又因為“當(dāng)且僅當(dāng)乘積結(jié)果為偶數(shù)時，乘數(shù)至少有一個是偶數(shù)”可知“領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)”一定是偶數(shù)。因此可以排除A、C選項。

　　接著B、D兩個選項怎么確定答案?代入排除啊So easy!代入D選項，若領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)=4，解得員工人數(shù)=6，部門總?cè)藬?shù)=4+6=10，不滿足題目要求“已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人”，最終確定選擇B選項。

　　簡單的奇偶性結(jié)合最簡單粗暴的代入排除，我們又解決了一道看似無從下手的問題，是不是已經(jīng)感覺自己的視野都開闊了好多?別著急，咱們再來一道有點難度的：

　　【例3】某班部分學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，每張試卷有50道試題。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3分，不答的每道給1分，答錯一道扣1分。試問：這部分學(xué)生得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)?

　　A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.都有可能 D.無法判斷

　　【解析】讀題我們可以確定一個等量關(guān)系：

　　答對的題 + 不答的題 + 答錯的題 = 50

　　所求為：

　　答對的題×3 + 不答的題×1 + 答錯的題×(-1)= ?

　　即：

　　答對的題×3 + 不答的題 - 答錯的題= ?

　　觀察選項發(fā)現(xiàn)題目還是針對奇偶性進(jìn)行考察。對比已知等式和所有列式，“答對的題×3”和“答對的題”奇偶性相同，根據(jù)奇偶性推論“兩數(shù)和與差奇偶性相同”可知“不答的題-答錯的題”與“不答的題 + 答錯的題”奇偶性相同。所以“答對的題×3”+“不答的題-答錯的題”的結(jié)果應(yīng)與“答對的題”+“不答的題 + 答錯的題”的結(jié)果50奇偶性相同，即為偶數(shù)。確定答案選擇B選項。

　　通過上面這幾道題考生們一定不會再說奇偶性就是小兒科了，數(shù)學(xué)的魅力就在這里，路邊看似不起眼的小石子，可能就是解決難題的點金石。歡迎你走進(jìn)考試吧的課堂，跟我一起感受數(shù)學(xué)世界的無限風(fēng)光。你來或者不來，我都在這里等你。

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