2019國考行測備考：中國剩余定理

　　(一)通用公式

　　一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期(公元5世紀(jì))的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：

　　有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何?

　　即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，除以七余二，求這個整數(shù)�！秾O子算經(jīng)》中首次提到了同余方程組問題，以及以上具體問題的解法，因此在中文數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中也會將中國剩余定理稱為孫子定理�！　�

　　n個除式的被除數(shù)相同，除數(shù)與余數(shù)的和相同，那么被除數(shù)等于幾個除數(shù)最小公倍數(shù)的倍數(shù)加上余數(shù)與除數(shù)的和�！　�

　　(3)差同：差同(除數(shù)-余數(shù)是相同的)減差

　　X÷3……1，轉(zhuǎn)化為余同 X÷3……-2X÷4……2， 負(fù)余數(shù) X÷4……-2

　　n個除式的被除數(shù)相同，除數(shù)與余數(shù)的差相同，那么被除數(shù)等于幾個除數(shù)最小公倍數(shù)的倍數(shù)減去除數(shù)與余數(shù)的差。

　　(4)其他

　　逐步滿足法：從除數(shù)最大的式子開始帶入，滿足每個除式。(適用于所有的題型)

　　滿足除以5余2，除以6余1的最小值?

　　【解析】假設(shè)這個數(shù)為X

　　X÷5……2

　　X÷6……1，

　　當(dāng)X=6ⅹ0+1時，不滿足;

　　當(dāng)X=6ⅹ1+1時，X=7，7÷5=1…… 2，滿足條件。故最小值為7。

　　(三)經(jīng)典例題

　　三個自然數(shù)N滿足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，則符合條件的自然數(shù)有幾個?

　　A.8 B.9 C.15 D.16

　　【解析】C

　　假設(shè)這個數(shù)為X，則　　

　　100≤60n+3<1000

　　≤n<，n可以是：2——16，共15個。

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