2019國考行測技巧：不定方程的幾種常用解法

　　大家對方程都不陌生，我們從小學就開始接觸了，在學生階段我們常見到的是普通方程，用中學的知識就可以解決的，但在我們公務員考試中，還涉及到不定方程的考查，這部分知識相對簡單，只要大家掌握住不定方程的解題方法，這類問題就迎刃而解了。首先大家要知道什么是不定方程，不定方程：未知數(shù)的個數(shù)大于獨立方程的個數(shù)。比如：2x+3y=21.接下來為大家講解一下這類方程怎樣求解。

　　一、整除法

　　利用不定方程中各數(shù)除以同一個除數(shù)，也就是根據(jù)特點各項都含有一個因數(shù)來求解

　　例、 3x+7y=33，已知x,y是正整數(shù)，則y=( )。

　　A、2 B、3 C、4 D、5

　　【參考解析】因為3x能被3整除，等號右邊33也可以被3整除，所以7y也必定能被3 整除，所以y能被3整除，根據(jù)選項，只能選B。

　　二、奇偶性

　　奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

　　例、 3a+4b=25，已知a,b是正整數(shù)，則a的值是()。

　　A、1 B、2 C、6 D、7

　　【參考解析】因為4a是偶數(shù)，25是奇數(shù)，所以3a是奇數(shù)，即a是奇數(shù)，從1開始代入，解得a=3，b=4或a=7，b=1.結(jié)合選項，D正確。

　　三、尾數(shù)法

　　看到以0或5結(jié)尾的數(shù)，想到尾數(shù)法。

　　例、 5x+4y=98，已知x,y是正整數(shù)，則原方程共有()組解。

　　A、5 B、6 C、7 D、8

　　【參考解析】5x的尾數(shù)是5或0，則4y對應的尾數(shù)應是3或8，因為4y是偶數(shù)，所以4y的尾數(shù)是8，故原方程的解有x=8,y=12;x=14,y=7;x=10,y=12;x=6,y=17;x=2,y=22共5組解，A選項正確。

　　四、同余特性(余數(shù)的和決定和的余數(shù))

　　不定方程中各數(shù)除以同一個數(shù)，所得余數(shù)的關系來進行求解，求x，則消y，除以y的系數(shù)。

　　例、 7a+8b=111，已知a,b是正整數(shù)，且a>b,則a-b=()。

　　A、2 B、3 C、4 D、5

　　【參考解析】因為7a能被7整除，111除以7的余數(shù)為6，所以8b除以7的余數(shù)為6，即b除以7的余數(shù)為6，則依次解得a=9，b=6或a=1，b=13。因為a>b，所以原方程的解為a=9，b=6，則a-b=9-6=3。B選項正確。

　　五、特值法

　　根據(jù)題意能列出三元一次方程組，而此時兩個方程三個未知數(shù)，意味著這個方程組有無窮組解。但題目并沒有讓我們求多少組解，而是求未知數(shù)之和。也就是說雖然此題有多組解，但每組解的未知數(shù)之和是確定的，所以我們只需求出無窮組解中的某一組再求和即可。

　　例、 已知 ，則x+y+z=()。

　　A、12 B、11 C、10 D、9

　　【參考解析】令y=0，則 ，解得 ，故和為10選項C正確。

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