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“抽屜原理”是一種典型的“素質(zhì)型”考題,洞悉原理比死記硬背更加有效,這類(lèi)題的獨(dú)有特征是:至少·····保證(方能),諸如此類(lèi)的表述皆為抽屜原理的獨(dú)有表述。解決這類(lèi)題常用到的方法是最不利(最倒霉)原則,就是考慮對(duì)滿(mǎn)足題目要求的條件“最不利”情形,常用到口訣就是:最不利情形+1?雌饋(lái)比較復(fù)雜,那么通過(guò)幾道例題來(lái)解釋這個(gè)解題技巧。
【例1】抽屜里有5個(gè)紅球,4個(gè)白球,3個(gè)黑球。如果閉著眼睛摸,那么至少摸幾次才能保證摸到的一定是白球?
A、9 B、10
C、7 D、8
【分析1】先看問(wèn)題,問(wèn)題問(wèn)的是:至少摸幾次才能保證摸到的一定是白球,問(wèn)題中已經(jīng)表明需要保證一定會(huì)摸到白球,一定的意思就是肯定會(huì)摸到白球,所以現(xiàn)在抽屜里沒(méi)其他顏色的球,其他球都被摸走了,抽屜里面剩下的都是白球,這個(gè)時(shí)候才能保證,摸到的一定是白球,而不會(huì)出現(xiàn)其他顏色的球。所以需要把其他的球都摸走,下一次再摸的時(shí)候,抽屜里剩下的都是白球,這個(gè)時(shí)候不管怎樣去摸,摸到的只能是白球,這個(gè)時(shí)候才滿(mǎn)足題目中要求的“一定”。
【分析2】為了滿(mǎn)足題目中要求的“一定”,我們可以設(shè)想,這個(gè)人最近非常的倒霉(非常不利),他干什么都不順心,摸球的時(shí)候也是這樣,第1次抓到個(gè)紅球,第二次抓到個(gè)黑球,第3次抓到個(gè)紅球(黑球),反正就是抓不到白球,那么他把5個(gè)白球和3個(gè)黑球全部抓完,再抓的時(shí)候,抽屜里面剩下的都是白球,他再抓,抓到的肯定是白球。這就是最不利原則,就是在辦一件事情的時(shí)候是最不順利的完成。
【解析】題目中出現(xiàn):至少·····保證,可以判斷本題是抽屜原理,用的方法是最不利原則,最不利的情形是把紅球和黑球都摸走了,一共是8個(gè),摸8次,那么再摸一次一定摸到的是白球,所以至少摸9次才能保證摸到的一定是白球,選擇A
【例2】一只魚(yú)缸有很多條魚(yú),共有5個(gè)品種,問(wèn)至少撈出多少條魚(yú),才能保證有5條相同品種的魚(yú)?
A、10 B、11
C、20 D、21
【解析】題目中出現(xiàn):至少···保證,判斷其為抽屜原理,使用最不利原則,什么情況為最不利呢?假設(shè)這5個(gè)品種的魚(yú)分別為A品種,B品種,C品種,D品種,E品種,每個(gè)品種現(xiàn)在都只撈出來(lái)4條,有4×5=20條,那么接下來(lái)再撈1條就能滿(mǎn)足條件:有5條魚(yú)的品種相同。一共撈了20+1=21次,所以選擇D
【例3】一副撲克牌(除去大、小王,共52張),至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮撇拍鼙WC有6張牌的花色相同?
A、21 B、22
C、23 D、24
【解析】題目中出現(xiàn):至少···保證,判斷其為抽屜原理,使用最不利原則,什么情況為最不利呢?撲克牌有4種花色,分別為黑桃、紅桃、方塊、梅花,既然要求有6張一樣,那么最不利(最倒霉)的情況是這四種花色都拿到了5張,那么有4×5=20張,接下來(lái)再摸1張,這個(gè)時(shí)候一定可以保證有6張花色相同,所以摸了20+1=21張。選擇A
【補(bǔ)充】如果題目中沒(méi)有說(shuō)(除去大、小王,共52張),那么認(rèn)為有54張,這個(gè)時(shí)候最倒霉的情況要考慮大小王,這道題就變?yōu)?0+2+1=23張,其中2代表摸到大、小王,答案選擇C
總結(jié):此類(lèi)問(wèn)題技巧
第一步:判斷是否是抽屜原理,
第二步:用最不利(最倒霉)原則討論,問(wèn)N就看N-1,比如例2中要求5條同品種的魚(yú),我們就看有4條品種相同時(shí)候是什么情況
第三步:把最不利的所有情形全部加和,最后在+1。
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