2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》容斥問題知識點儲備

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　　一、考情分析

　　容斥問題在最近幾年的國家公務(wù)員考試中出現(xiàn)的頻率逐漸增大，尤其是最近兩年都有出現(xiàn)。難度也逐漸增大，不再拘泥于最常規(guī)的兩個集合和三個集合的考查方式。在各省市的公務(wù)員考試中，容斥問題仍然出現(xiàn)活躍。因此，這一題型還是需要重點關(guān)注。

　　二、基本概念

　　涉及多個相互關(guān)聯(lián)的集合，要求根據(jù)集合間的相互關(guān)系計算集合中元素個數(shù)的問題稱為“容斥原理”問題。

　　三、技巧方法

　　(一)公式法解兩個集合容斥問題

　　兩個集合的容斥問題公式：

　　A∪B=A+B-A∩B

　　三個集合的容斥問題公式：

　　A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

　　(二)文氏圖法解兩個集合容斥問題

　　四、例題精講

　　例題1：某班有56人，每人至少參加一個興趣小組，參加生物組的有46人，參加科技組的有28人，兩組都參加的有多少人?

　　A.10 B.18 C.24 D.30

　　解析：集合A={參加生物組的人｝、集合B={參加科技組的人｝，由A∪B=A+B-A∩B知兩組都參加的有A∩B=46+28-56=18人。

　　例題2：某單位有青年員工85人，其中68人會騎自行車，62人會游泳，既不會騎車又不會游泳的有12人，則既會騎車又會游泳的有( )人。

　　A.57 B.73 C.130 D.69

　　解析：我們來用集合Ⅰ表示所有的青年員工，A表示會騎自行車的人，B表示會游泳的人，則A∩B表示既會騎車又會游泳的人，現(xiàn)在設(shè)A∩B=x，把題中的數(shù)據(jù)一一填到表格里面，可以得到：

　　直接計算可以知道，68-x+x+62-x+12=85，因此x=57。

　　例題3：某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人?

　　A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

　　解析：三個集合的容斥原理問題。至少選了一門課的有40+36+30-28-26-24+20=48人，所以三門都沒選的有50-48=2人。

　　例題4：某班參加體育活動的學(xué)生有25人，參加音樂活動的有26人，參加美術(shù)活動的有24人，同時參加體育、音樂活動的有16人，同時參加音樂、美術(shù)活動的有15人，同時參加美術(shù)、體育活動的有14人，三種活動都參加的有5人，這個班共有多少名學(xué)生參加活動?

　　A.36 B.35 C.30 D.25

　　解析：設(shè)A={參加體育活動}、B={參加音樂活動}、C={參加美術(shù)活動}

　　根據(jù)題意，將所給的條件填入相應(yīng)的集合中，可畫出文氏圖如下：

　　根據(jù)圖示，可知全班共有11+5+9+10=35名學(xué)生參加活動。

　　例題5：某高校對一些學(xué)生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

　　A.120 B.144 C.177 D.192

　　解析：利用圖示法解題。

　　圖中，黑色部分是準備參加兩種考試的學(xué)生，灰色部分是準備參加三種考試的學(xué)生。計算總?cè)藬?shù)時，黑色部分重復(fù)計算了一次，灰色部分重復(fù)計算了兩次，所以接受調(diào)查的學(xué)生共有63+89+47-24×2-46+15=120人。所以正確答案為A。

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