2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》考點分析：同素分堆

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　　排列組合一直是令很多考生頭疼的題型，其緣由一般來源于兩個方面：其一是對于排列組合概念的理解不夠深刻，在解題的時候容易錯用排列數(shù)和組合數(shù)，其二是計算過程中思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致計算的時候或計算重復(fù)，或計算漏數(shù)。針對這兩種常見錯誤，我們都得學(xué)會牢固掌握幾個學(xué)習(xí)步驟，今天在此以同素分堆模型為代表來演示一下，對于排列組合應(yīng)該如何避免犯錯誤。

　　一、模型特征

　　要運用排列組合的任何一個公式都應(yīng)該先熟悉它所描述的模型特征。那么，什么叫同素分堆呢?簡單來說就是把相同的多個元素，按要求分成不同的份數(shù)，每份可能有獨立的要求。例如：把10顆相同的糖分給4個小朋友，有多少種分配方式?把20個優(yōu)秀班干部分給三個班，要求一班至少3個，二班至少4個，三班至少5個。這些都叫做同素分堆問題。特征的核心在于相同元素的分堆問題

　　二、公式推導(dǎo)

　　為了更好的理解同素分堆模型，接下來我們詳細(xì)的把同素分堆的公式進(jìn)行一個系統(tǒng)的分析和總結(jié)，幫助各位考生去理解和運用。

　　例：把10顆相同的糖果分給3個小朋友，每人至少分一顆，請問有幾種不同的分法?

　　理解這句話本身不難，我們也可以適當(dāng)?shù)膶懗鲆徊糠?0=1+1+8=1+2+7+……，很顯然，如果完全依賴于枚舉的話肯定會非常的麻煩，因此，我們需要簡化這個模型：

　　首先，我們知道如果把一根木棒鋸成三段，只需要兩次，那么我們就可以把10顆球簡化成一條線：要把10顆球分給三個小朋友，等價于把這根木棒分成三段，也就是在這10個球中插入兩根木棒就可以了，而在插入木棒的時候，因為每堆至少分一顆，所以兩邊是不可以插板子的，并且同一個位置只能插入一根板子。

　　這種方法就可以分出3+6+1的結(jié)論，因此，最終的結(jié)果就是 。

　　公式：n個相同的元素分成m堆(n>m)，每堆至少分一個，那么所有的種類是 。

　　三、題型考察。

　　對于常見的同素分堆，在考察點上，有幾種不同的變式：

　　1、直接求解同素分堆問題。

　　例如：20個優(yōu)秀班干部的名單分給四個班，每個班至少分到一個名額：。

　　2、間接求解問題，每班至少3個名額。

　　例如：20個優(yōu)秀班干部的名單分給四個班，每個班至少分3個名額。解決這個題目我們就可以先從20個名額中拿出8個名額，給四個班級每個先分配2個名額，剩下的再進(jìn)行分配的時候至少分一個就可以保證最終每個班次至少分3個了。因此，這個部分的答案就是：。

　　3、間接求解問題。

　　一班至少1個，二班至少2個，三班至少3個。，四班至少4個。我們也可以采取上面類似的模型構(gòu)造原理，先分別給四個班依次分配0個，1個，2個，3個，然后剩下的14個繼續(xù)分配，只要保證每個班次至少一個，那么就可以滿足條件了，因此最終的結(jié)果就是。

　　4、間接求解問題。

　　20個優(yōu)秀班干部名單分給四個班，可以沒有名額。解決這道題目也可以采取間接求解法。先從外面借來4個名額，分配下去每班至少一個，然后再從每個班拿回一個名額，就可以實現(xiàn)至少0個名額了。因此，結(jié)論為。

　　提醒考生，今后在解決今后這些同素分堆問題的時候，就可以參考上面的幾個步驟去解題，那么就可以減少很多犯錯誤的次數(shù)了。

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