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在行測(cè)考試中的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，我們常常會(huì)碰到一些要求解多元不定方程的題目，一些簡(jiǎn)單的不定方程我們可以通過(guò)尾數(shù)、奇偶性、整除、特值或者直接代入解出，而遇到稍微復(fù)雜一點(diǎn)的方程，以上方法就不易使用了。接下來(lái)將通過(guò)詳細(xì)介紹幫助大家進(jìn)一步的理解同余特性解方程的方法和本質(zhì)，以便大家能夠靈活的利用同余特性解方程。
一、同余系
整數(shù)a除以整數(shù)b，得到正余數(shù)為c,c±kb(k為自然數(shù))均為a除以b的余數(shù)。，屬同余系。例：-2,1,4,7都屬于16÷3的余數(shù)。
二、同余特性
性質(zhì)一：余數(shù)的和決定和的余數(shù)
例：13÷4…1，21÷4…1，余數(shù)的和為2，和為13+21=34，34÷4…2，所以說(shuō)余數(shù)的和決定和的余數(shù)。
性質(zhì)二：余數(shù)的差決定差的余數(shù)
例：15÷4…3，22÷4…2，余數(shù)的差為-1，差為22-15=7，7÷4…3(相當(dāng)于余-1)，所以說(shuō)余數(shù)的差決定差的余數(shù)。
性質(zhì)三：余數(shù)的積決定積的余數(shù)
例：30÷4…2，18÷4…2，余數(shù)的積為4，積為30×18=540，540÷4…0，余數(shù)為0，余數(shù)的積為4，4÷4…0，所以說(shuō)余數(shù)的積決定積的余數(shù)，而不是等于。
性質(zhì)四：余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)
例：53÷3=125÷3…2，5÷3余數(shù)為2，余數(shù)的冪為23=8，8÷3…2，所以余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)。
三、同余特性解不定方程
例1：x+3y=100，x、y皆為整數(shù)，則x是多少?
A.41 B.42 C.43 D.44
【解析】C。3y能被3整除，100÷3…1，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)得x除以3余數(shù)為1，所以選擇C。
例題2：7a+8b=111，已知a，b為正整數(shù)，且a>b，則a-b=?
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】B。8b除以8余0 ,而111÷8除以8余7，利用同余特性余數(shù)的和決定和的余數(shù)， 7a÷8余數(shù)為7，再利用余數(shù)的積決定積的余數(shù)，得到a÷8余1。正整數(shù)范圍內(nèi)第一個(gè)÷8余數(shù)為1的數(shù)，而題干要求a大于b，而1是最小的正整數(shù)，因此a不能等于1 ,下一個(gè)÷8余1的數(shù)為9，此時(shí)b=6，恰好滿足a-b都為正整數(shù)，且a大于b ,因此a-b等于3 ,結(jié)合選項(xiàng)，選擇B。
另解：7a÷3余a,8b÷3余-b，所以(7a+8b)÷3余數(shù)為a-b，111÷3余數(shù)為0,同余3，所以選B。
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