2018年國考行測《數量關系》“3”和“9”的整除思想

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　　在公務員考試中，整除思想是常考的一種題型，而整除思想中，3和9的整除思想考的居多，下面就來介紹下關于3和9的整除特性。

　　一、整除的概念

　　兩個數相除，被除數、除數以及商都為整數，沒有余數，就叫做整除。

　　二、3和9的整除特性

　　方法一：各位數字加和法

　　一個數能夠被3整除，必須滿足這個數的各位數字之和是3的倍數，同理，能被9整除的數，也必須滿足各位數字之和能夠被9整除。例如：12345能被3整除，但不能被9整除，因為1+2+3+4+5=15,15是3的倍數，所以12345除以3能夠整除，但15不是9的倍數，所以12345除以9不能夠整除。

　　方法二：“消三法”和“消九法”

　　所謂“消三法”就是看到3以及3的倍數我們就給它消掉，如果全部消掉，沒有剩余，說明該數能夠被3整除，如果有剩余說明該數不能夠被3整除并且能夠判定余數;判斷9同理。我們看1+2+3+4+5的和，1+2、3、4+5都能直接被3整除，那么我們直接忽略他們，也就是直接消掉，因為都能夠消掉，就說明12345是3的倍數，能夠整除。如果判斷9，則，4+5是9的倍數可以消掉，而剩下的1+2+3=6消不掉，就說明12345不是9的倍數并且除以9余6。

　　【例1】某人出生于 20 世紀 70 年代，某年他發(fā)現從當年起連續(xù) 10 年自己的年齡均與當年年份數字之和相等(出生當年算 0 歲)。問他在以下哪一年時，年齡為 9 的整數倍?

　　A.2006 年 B.2007 年 C.2008 年 D.2009 年

　　解析：因為“從當年起連續(xù)10年自己的年齡均與當年年份數字之和相等”，則其中必有一個年份與年齡均能被9整除，即各位數字之和能被9整除，則年齡又被9整除時，年份也能被9整除，結合選項，只有B符合，選B。

　　【例2】某單位招錄了10名新員工，按其應聘成績排名1到10，并用10個連續(xù)的四位自然數依次作為他 們的工號，湊巧的是每個人的工號都能被他們的成績排名整除，問排名第三的員工工號所有數字之和是多少?

　　A.9 B.12 C.15 D.18

　　解析：排名第三的員工工號能被3整除，則排名第三的員工工號所有數字之和應該能被3整除，這個結論不能排除任何一個選項。再根據10名新員工的工號是10個連續(xù)的四位自然數，說明排名第三的員工工號加上6后就是排名第九的員工工號，也就是說，排名第三的員工工號所有數字之和再加上6后一定能被9整除，只有12滿足，答案是B。

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