2018國考：“分類分步”思想解決行測排列組合問題

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　　分類分步思想，是分類討論思想與分步討論思想的總稱，其不僅僅是行測考試當(dāng)中需要重點掌握的思想之一，也是我們?nèi)粘Ｉ钪械囊环N常用思想。

　　分類討論思想具體指，在集合A上討論某一數(shù)學(xué)問題時，可以根據(jù)某個標(biāo)準(zhǔn)P，把A劃分為互斥子類

的并集，并將所討論的問題轉(zhuǎn)換為在 的并集上討論的一種思想。即為了解題將問題劃分為幾種情況，使條件具體化，使難點分散;對每種情況分別討論，各個擊破;最后歸納概括，使整個問題獲解。比如說，當(dāng)大家想要成為公務(wù)員的時候就會考慮有哪幾種方法可以實現(xiàn)我們的目標(biāo)，可以通過考錄的形式，也可以通過選任、聘任、調(diào)任、軍轉(zhuǎn)安置等形式，這就是對解決問題的方法進(jìn)行了分類。

　　而有時在討論某一數(shù)學(xué)問題B時，可以根據(jù)內(nèi)部規(guī)律P，把B劃分 為總共n個步驟，只有 逐一并全部完成時所討論的問題B才能完成。這種將對問題B的討論轉(zhuǎn)化為對 的討論的思想即為分步討論思想。即把解題的過程分化成有序的幾個步驟，第一步實現(xiàn)問題的部分中間狀態(tài)，順次實現(xiàn)所有的中間狀態(tài)，從而獲得問題的最終解決。例如，當(dāng)我們最終選擇了通過考錄的形式成為公務(wù)員時，接下來就要考慮第一步應(yīng)該參加筆試，第二步應(yīng)該參加面試，第三步應(yīng)該參加體檢……，最終就能夠達(dá)成我們成為公務(wù)員的目標(biāo)。

　　分類分步思想對于行測考試來講更是一種極為重要的解題思想，無論是言語問題、邏輯問題還是資料分析問題在分類分步思想的指導(dǎo)下都可以迎刃而解，它幾乎可以說是貫穿整個行測考試的一種重要思想。特別是在數(shù)學(xué)運算中，用分類分步的思想來解決讓眾多考生“望而生畏”的排列組合等問題，可以說是又“快”又“準(zhǔn)”!

　　在求方法數(shù)的問題中，即當(dāng)題目的問法出現(xiàn)“有多少種不同的選擇方案”、“有多少種不同的分配方式”、“有多少種不同的組合情況”等字眼時，通常需要采取分類分步的思想來解決問題，此時需要注意的是分類思想用加法計數(shù)原理，分步思想用乘法計數(shù)原理。

　　例1：有兩個三口之家一起出行去旅游，他們被安排坐在兩排相對的座位上，其中一排有3個座位，另一排有4個座位。如果同一個家庭的成員只能被安排在同一排座位相鄰而坐，那么共有多少種不同的安排方法?

　　A.36 B.72 C.144 D.288

　　【解析】這道題目問“有多少種不同的安排方法”，明顯是在求解決問題的方法數(shù)有多少種，因此可用分類分步的思想解題。再分析題干，可知此題應(yīng)該采取分步思想：第一步，從兩個家庭中選出一個坐有三個座位的一排，為 ;第二步，對選出的第一個家庭的3個人進(jìn)行排序，為 。第三步，另一個家庭必須坐4個座位的一排，此時只能相鄰，所以只有兩種情況：坐坐坐空、空坐坐坐，從這兩種情況中選出一種讓第二個家庭的三個人來坐，為 ;第四步，對第二個家庭的三人進(jìn)行排序，為 。所以不同安排方法共有2×6×2×6=144種，故選C。

　　而在概率問題中，同樣大量的應(yīng)用了分類分步的思想。主要應(yīng)用有古典型概率和獨立重復(fù)事件兩類。對于古典型概率，在求情況數(shù)的時候一般都會涉及到分類分步思想。

　　例2：一個由4個數(shù)字(0-9之間的整數(shù))組成的密碼，每連續(xù)兩位都不相同，問任意猜一個符合該規(guī)律的數(shù)字組合，猜中密碼的概率為( )。

　　A.  B.  C. D.

　　【解析】分析題干，該題屬于古典型概率問題，解題公式為

　　由題意其中只有一個密碼是正確的，即事件A所包含的情況數(shù)為1;考慮所有情況數(shù)，由于密碼由0-9組成的四位數(shù)字且連續(xù)兩位都不相同，采用分步的思想，分別考慮每一位可能的取值情況：第一位數(shù)字有10種選擇，第二、三、四位由于與前一位不能相同，所以只有9種選擇，即構(gòu)成符合題意的密碼的總數(shù)有 種，所以猜中密碼的概率為 ，故選B。

　　對于獨立事件的概率和獨立重復(fù)試驗的概率問題，由于每次事件都只是完成了部分中間狀態(tài)，因此更多的應(yīng)用到分步思想來解題。

　　還有些題目在計算的過程中也會遇到需要討論多種可能性才能確定最后答案的情況，例如不定方程、幾何問題、函數(shù)問題等，甚至言語問題和邏輯問題有時也需要李用分類分步思想來快速確定答案，因此，對于想在行測考試中拿到高分的考生來講，學(xué)好分類分步思想至關(guān)重要。

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