2018年國(guó)考行測(cè)《數(shù)量關(guān)系》極值問(wèn)題之極限思想

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　　眾所周知，行測(cè)考試中的每年必考題型——數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系有一大類(lèi)題目叫做求極值問(wèn)題，題干中都會(huì)出現(xiàn)：最大，最小，至多，至少等題眼。那么，下面就告訴各位考生如何快速利用極限思想求極值。

　　【例1】某商品單價(jià)為50元，每周可以賣(mài)出180件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，商品價(jià)格每上調(diào)一元，銷(xiāo)量每周會(huì)下降兩件，那么要讓每周的總收入最大，商品的定價(jià)應(yīng)該多少?此時(shí)總收入為多少?

　　A. 70 , 9800 B.75 , 9750 C.78 , 9720 D.80 , 10200

　　解析：通過(guò)題干看到“收入最大”幾個(gè)字眼時(shí)，則想到用極限思想。由題意可知，設(shè)上調(diào)x元，則單價(jià)變?yōu)?0+x，銷(xiāo)量變?yōu)?80-2x，則根據(jù)公式：總收入=單價(jià)×銷(xiāo)量= ，要讓這個(gè)式子取到最大值。利用，兩個(gè)數(shù)乘積要均值不等式，如果兩個(gè)數(shù)的和為定值，則這兩個(gè)數(shù)的乘積為最大值。而公式中(50+x)和?(180-2x)這兩個(gè)數(shù)的和不是一個(gè)定值。但是可以通過(guò)變形，使得變形之后兩個(gè)數(shù)的和為定值，則需要將正負(fù)x抵消。(50+x)×(180-2x)=(50+x)×2×(90-x)，當(dāng)(50+x)和(90-x)值為定值時(shí)，他們乘積最大。當(dāng)50+x=90-x。解得x=20，此時(shí)商品的定價(jià)為70元，每周的收入達(dá)到了最大值。最大收入為70×140=9800元。故選A。

　　【例2】100人參加7項(xiàng)活動(dòng),已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng),而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣.那么,參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾人參加()?

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　解析：通過(guò)題干看到“最多有幾人參加”幾個(gè)字眼時(shí)，則想到用極限思想，而且總?cè)藬?shù)不變，則想到和定最值。由題意可知每項(xiàng)活動(dòng)參加人數(shù)都不同，而且求第四多的最多參加人數(shù)，則排前三的和后三的人數(shù)都要少，后三的人數(shù)最少分別為1、2、3人，而前三多的最少也不能少過(guò)第四多的，則設(shè)第四多的有x人參加，那么第三多的有x+1人，第二多的有x+2人，第一多的有x+3。所以，，解得x=22人。故選B。

　　【例3】小米爺爺開(kāi)超市，超市倉(cāng)庫(kù)中有一大罐子里面裝有5種口味的糖果，每天小米都會(huì)偷吃?xún)蓧K，因?yàn)閭}(cāng)庫(kù)很黑所以都是隨機(jī)挑選，請(qǐng)問(wèn)：至少要過(guò)多少天，才能保證小米有三天吃的糖的類(lèi)型完全相同。

　　A. 32 B.31 C.26 D.22

　　解析：通過(guò)題干看到“至少…才保證”幾個(gè)字眼時(shí)，則想到用極限思想中的最不利原則。由題意可知，5種口味的糖果，最多可能有兩塊糖相同口味和兩塊糖不同口味兩大類(lèi)，前者共有5種，后者有 種，即共15種。為了讓三天吃的糖的類(lèi)型完全相同，先讓接近但不滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足兩天吃的糖的類(lèi)型完全相同得15×2=30天，那么讓三天吃的糖完全相同，則需再多一天，即31天就滿(mǎn)足題意。這就是最不利原則的應(yīng)用，先把最壞的極端假設(shè)情況都考慮完畢，然后再加一種情況即滿(mǎn)足題意。

　　以上介紹的這3道例題說(shuō)明，在行測(cè)數(shù)量關(guān)系的考查過(guò)程中，極限思想的應(yīng)用比較普遍，主要就是以上三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：均值不等式求極值，和定最值以及最不利原則，根據(jù)不同的題眼，找到相應(yīng)的方法。希望各位考生能掌握這些經(jīng)典例題以及它們背后所隱藏的知識(shí)點(diǎn)，那么你們一定會(huì)邁向成“公”。

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