2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》如何快解剩余定理

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　　目前，很多考生已經(jīng)在準(zhǔn)備公務(wù)員考試了，行測試卷必然會考察關(guān)于數(shù)量關(guān)系的題目，而在數(shù)量關(guān)系的題目當(dāng)中有一類題目出現(xiàn)的也比較多，雖然簡單但是不能掌握做題的技巧的話也是比較浪費時間，這種題目就是剩余定理。什么是剩余定理呢?它是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個重要定理，最早出現(xiàn)在中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，原文如下：有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何?那么之類題目應(yīng)該如何解決呢，考試吧建議分三種情況來看。

、　　一、余同加余

　　例1：一個正整數(shù)除以3余1，除以4余1，則這個數(shù)最小是多少?

　　中解析：拿到這道題我們直接的想法是帶入數(shù)字進行驗算，這時可以進行計算的，但是這道題相對來說比較簡單，但是如果只是用帶入數(shù)字進行驗算的話就會有點慢，所以我們采用另一種方式叫做余同加余，本題中這個數(shù)除以3和4都是余1，那么我們可以知道這個數(shù)減1一定可以被3和4整除，也就是說這個數(shù)可以用12n+1進行表示，當(dāng)n=0時這個數(shù)最小為1，得到結(jié)果。

　　其實從上題我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)余數(shù)一樣的時候，那么這個數(shù)的通式就可以寫成除數(shù)的最小公倍數(shù)乘以n再加上余數(shù)就可。

　　二、和同加和

　　例2：一個正整數(shù)除以3余2，除以4余1，則這個數(shù)最小是多少?

　　解析：這個題目拿到之后發(fā)現(xiàn)好像不能用簡單的方法，但是我們先想這樣一個為題，如果11除以5商是2，余數(shù)是1，能不能看成商是1呢?其實也可以，商是1的話，那么余數(shù)就是6，當(dāng)然此時的余數(shù)和我們一直學(xué)過的余數(shù)就有所不同，因為這個時候余數(shù)比除數(shù)大了，不過依然滿足等量關(guān)系。同上面的例子再看本題就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，這樣再引用上面的知識，這個通式就可以寫成12n+5，從而得到答案。

　　這就是我們的第二類和同加和，這里面的和同是除數(shù)和余數(shù)的和相同。

　　三、差同減差

　　例3：一個正整數(shù)除以3余1，除以4余2，則這個數(shù)最小是多少?

　　解析：通過上面的講解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的話就缺個1，所以也能看成商是3余數(shù)是-1，那么本題就可以看成一個數(shù)除以3余-2，除以4余-2，所以通式應(yīng)該是12n-2，得到結(jié)果。這就是差同減差。

　　上面比較構(gòu)造法的使用方法，不過在使用的過程當(dāng)中大家還是需要對于題干進行分析，找到不同與相同，希望大家在平時多多練習(xí)，將此類方法掌握好，提升做題速度和做題準(zhǔn)確度。

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