2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》從九章算術(shù)中看盈虧思想

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　　數(shù)量關(guān)系是公務員行測內(nèi)容中必考的專項，廣大考生在準備這部分的內(nèi)容時，往往很苦惱，會感覺這部分的題目偏難，想放棄，其實不然。仔細研究大家會發(fā)現(xiàn)這部分的內(nèi)容通常就是考察四大思想的應用：盈虧思想、整除思想、特值、比例思想和方程思想，只要掌握這四個思想其實可以解決很大一部分題目。那么今天，就有考試吧的專家老師跟大家分享第一個最古老的思想：盈虧思想。

　　盈虧的問題曾記載在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的第六章--“盈不足章”中，所謂的盈，就是有余;虧，就是不足的意思。盈虧思想其實就是一種盈余虧補的思想，它是指在一個整體中，我們選取平均數(shù)作為參照標準，若其中有部分值比平均數(shù)的值大，那么必然有部分值比平均數(shù)小，即有部分值有盈余，則必然有部分值有虧損，而且盈余的數(shù)值和虧補的數(shù)值相等。在公務員的行測考試中，我們就是利用這里面盈余的值和虧補的值相等這一核心來解決以下幾種重要的題型。

　　一、平均數(shù)的計算

　　平均數(shù)在數(shù)學應用題的計算中是一個經(jīng)常會出現(xiàn)的考點，對于平均數(shù)的計算我們可以有多種方法來求解，其中盈虧思想也是其中一種常用的方法。

　　例如：在某次模擬測驗中，班上有5名同學的平均成績?yōu)?9分，其中第1個同學和第3個同學的平均成績?yōu)?1.5分，第2名同學的成績?yōu)?4分，問第4名和第5名同學的平均成績是多少分?

　　中公解析：此題可以通過基本的式子計算，也可以通過盈虧思想直接計算，第1名和第3名的成績總體比平均分多2.5×2=5，則剩下3名同學的成績比平均分要少5分，又知道其中一名同學成績?yōu)?4，比平均分少了5分，那說明余下的2個人的成績就正好等于平均分，因為里面少的量已經(jīng)和多的量相等了，所以剩下的部分不需要少，也不需要多，直接就是平均分。

　　二、雞兔同籠問題

　　這類問題在我們上小學的時候就經(jīng)常會遇到，屬于一個典型的模型問題，只要大家記住模型，考試的時候就很容易解答題目。以其中一道題目為例：

　　某政務部門給機關(guān)的工作人員進行職業(yè)培訓，租用的培訓教室有兩種，第一種教室可以容納45人，第二種教室可以容納50人，已知某月該機關(guān)一共舉行了18次培訓，共培訓工作人員865名，且每次培訓均座無虛席，問在第一種教室舉行了多少次培訓?

　　解析：此題在描述中展現(xiàn)出來雞兔同籠模型的主要內(nèi)容，首先，題干中給出了兩種不同的事物(第一種教室和第二種教室)，其次，描述了每種事物各自的屬性特征(第一種教室培訓一次可培訓45人，第二種教室培訓一次可培訓50人)，最后，又給出了有關(guān)屬性的總數(shù)(共舉行了18次培訓，共培訓工作人員865名)。那么，對于滿足這種模型的題目我們統(tǒng)稱叫雞兔同籠問題，在解答時我們可以利用盈余虧補的思想直接求得答案。我們可以假設(shè)全部是在第二種教室舉行的培訓，那么一共可以培訓900名工作人員，比題目中給出的數(shù)據(jù)865多了(900-865=35人)35人，多的部分就等于要少掉的部分，現(xiàn)在一共需要少掉35人，那么我們讓每個第二種教室少掉5個人變成一個第一種教室，此時一共需要將(35÷5=7)7個第二種教室少成7個第一種教室，此時結(jié)果也就出來了，即在第一種教室里共舉行了7次培訓。

　　通過上述題目大家會發(fā)現(xiàn)，利用盈虧思想在解決問題時可以不用列方程、解方程，會節(jié)省我們大量的時間，是一種結(jié)題非�？斓姆椒�，希望大家記住他的結(jié)題步驟：第一步判斷其屬于雞兔同籠模型;第二步假設(shè)全部是其中某一個事物;第三步根據(jù)多的量=少的量直接求得另一事物的值。

　　平均量的混合問題

　　盈虧思想除了解決上述較簡單的題目之外，也可以以用來解決一些偏難的題目，在解決這種偏難的題目時我們會根據(jù)它的核心變換它的表述形式，給它命名為十字交叉法。

　　例如：某公司共有60名員工，公司對員工進行年底考核，平均成績88分，按成績將員工分為優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，優(yōu)秀員工的平均成績?yōu)?3分，非優(yōu)秀員工的平均成績是81分，則優(yōu)秀員工有多少人?

　　解析：此題目中把全公司員工分成了兩類，優(yōu)秀員工和非優(yōu)秀員工，一名優(yōu)秀員工的成績比總成績多5分，一名非優(yōu)秀員工的成績比總成績少7分，要想保證整個整體的成績平均是88分，則所有優(yōu)秀員工多的量要等于所有非優(yōu)秀員工少的量，設(shè)優(yōu)秀員工有X人，非優(yōu)秀員工有Y人，則5X=7Y，得X：Y=7：5，題干中又告訴了共有60名員工，所以可以得出優(yōu)秀員工為60÷12×7=35名。

　　在解決這道題目時，利用盈虧思想的核心，多的量和少的量相等直接可以找出人數(shù)之間的比值，對于我們解決問題有很大的幫助，所以，提醒各位備考的考生，只要掌握盈虧思想，利用其核心，對我們解決很多類型的題目會起到事半功倍的效果。

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