2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》不定方程的解題技巧

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　　在備考公務(wù)員的過程中，大家對于初次解答數(shù)量關(guān)系題目，首先想到的就是方程，只要能建立等量關(guān)系的情況下，大家就會設(shè)未知數(shù)列方程解方程。對于一般的方程我們從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就接觸學(xué)習(xí)這種方便的解題方法，經(jīng)過初高中的學(xué)習(xí)大家解答起來沒有太大的問題。

　　在數(shù)量關(guān)系的體系中我們將方程分為了兩類，一種是一般方程另一種是不定方程，那對于這兩種方程我們是怎樣區(qū)分的呢?所謂一般方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)等于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)，而不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。比如我們之前在初中階段學(xué)習(xí)過的一元一次方程和二元一次方程組都為我們的一般方程，能夠唯一求解。在不定方程中正因?yàn)槲粗獢?shù)的個(gè)數(shù)是多余方程個(gè)數(shù)的，所以通常情況下我們不能唯一求解，而是要根據(jù)一些特殊的方法和題干條件的結(jié)合求解合適的答案，接下來考試吧就以一些例題具體分享一下最常用的兩種解不定方程的方法。

　　1、整除法解不定方程：

　　例、初中某班買了若干本4元及7元的筆記本作為獎(jiǎng)品，共花費(fèi)84元，問這兩種筆記本的數(shù)量可能相差多少本?

　　中公解析：題目中的等量關(guān)系為兩種筆記本的總費(fèi)用為84元，則設(shè)4元和7元的筆記本的購買數(shù)量為x和y，則有方程4x+7y=84，利用整除的性質(zhì)，因?yàn)?x能被4整除，84也能被4整除，則可以推出7y也能被4整除，而7與4是互質(zhì)的，所以可以推出y肯定能被4整除，那么在正整數(shù)范圍內(nèi)只有4和8 ，對應(yīng)的x的取值就為14和8，那么最終數(shù)量相差可能為10或者1。

　　2、奇偶性解不定方程：

　　例、某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?

　　解析：題干中說共捐款320元，所以我們可以設(shè)捐款50元和20元的人數(shù)為x和y，則有方程50x+20y=320，化簡得到5x+2y=32,因?yàn)?2為偶數(shù)，2y肯定為偶數(shù)，所以5x肯定為偶數(shù)，從而得到x為偶數(shù)，在結(jié)合條件總?cè)藬?shù)超過10人，則只有一組解x=2,y=11，則只能有2名領(lǐng)導(dǎo)。

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