2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》技巧：十字交叉法

　　在公務(wù)員考試行測科目中，運用技巧方法可以提高解題速度。十字交叉法是提高效率的技巧之一。大家都聽過十字交叉法，但一部分人用這個方法解題時存在兩個困惑點：什么題型可以用十字交叉法，以及通過十字交叉作差后得到的結(jié)果是什么。下面考試吧給大家排憂解惑。

　　十字交叉法是由盈虧思想得到的，即多的總量等于少的總量，比如：50與60兩個數(shù)的平均數(shù)為55，這里50比55少5，60比55多5，多的5等于少的5，才保證了50與60的平均數(shù)為55。下面具體看一道例題。

　　已知一個班級的一次考試成績，男生的平均分為70分，女生的平均分為90分，全班總體的平均分為75分，求這個班級的男女生人數(shù)比為多少?

　　由以上兩種解析可知：一、十字交叉法和等量關(guān)系列等式結(jié)果一致，但十字交叉法比等量關(guān)系式更直觀快速。二、在運用十字交叉法時，大多數(shù)考生比較困惑的是利用十字交叉后得到的比是什么比，這里為什么3:1就是對應(yīng)的男生人數(shù)與女生人數(shù)之比。這就需要我們用盈虧思想來說明十字交叉法的原理。男生的平均量是70分，整體的平均量是75分，說明每個男生比整體少5分;而女生的平均量是90分，說明每個女生比整體多15分。要想保證整體的平均分是75分，得多的總量與少的總量達(dá)到平衡，即多的總量=少的總量。而這里每個男生比整體少5分，男生共有x人，即總共少5x人;每個女生比整體多15分，女生共y人，既總共多15y人;故需5x=15y，得到x:y==3:1，也即交叉作差之比。而男生平均量=男生的總分?jǐn)?shù)/男生人數(shù);女生平均量=女生總分?jǐn)?shù)/女生人數(shù)。所以交叉作差之比也是求兩個平均量時的分母之比。

　　由此我們疑惑得以解決:一、十字交叉法應(yīng)用的題型是平均量的混合問題。所謂平均量是能寫成一個數(shù)除以另一個數(shù)形式，它們的共同特征都是幾個比值混合之后得到一個新的比值。二、因為是平均量進(jìn)行混合，平均量都是有分母的，十字交叉作差之后的比為部分平均量分母的比。

　　接下來中公教育專家給大家總結(jié)常用十字交叉法的幾類問題十字交叉后得到的比分別對應(yīng)的部分平均量之比。

　　1.濃度混合問題(濃度=溶質(zhì)/溶液)，交叉作差對應(yīng)比為兩種溶液之比;題目描述的是溶液質(zhì)量，即為溶液質(zhì)量之比，題目描述溶液體積，即為溶液體積之比。

　　2.工程效率的混合問題(效率=工作總量/時間)，交叉作差對應(yīng)比為兩者時間之比。

　　3.行程速度的混合問題(速度=路程/時間)，交叉作差對應(yīng)比為兩者時間之比。

　　4.平均分混合問題(平均分=總分/人數(shù))，交叉作差對應(yīng)比為兩者人數(shù)之比。

　　5.整長率的混合問題(增長率=增長量/基期量)，交叉作差對應(yīng)比為兩部分基期量之比;

　　6.比重的混合問題(比重=部分量/整體量)，交叉作差對應(yīng)比為兩者整體量之比;

　　7.成本利潤混合問題(利潤率=利潤/成本)，交叉作差之比為兩個成本之比，不過利潤的混合問題要注意看題目，題目涉及的是不同種商品，即為成本之比，涉及同種商品時，那么成本之比就是商品個數(shù)之比(成本=單個成本×個數(shù))，因為同種商品單個成本相同，要因題而異。

　　下面我們看兩道例題的分析，通過例題的講解真正做到融匯貫通。

　　例1:某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長2%，其中本科生畢業(yè)生數(shù)量比上年度減少2%，而研究生數(shù)量比上年度增加10%，那么這所高校今年畢業(yè)的本科生有多少人?

　　A.3920 B.4410 C.4900 D.5490

　　【解析】這是一個平均量的混合問題，因為增長率=增長量/基期量，所以增長率也相當(dāng)于平均量，增長率的分母是基期即2005年本科生和研究生人數(shù)之比�？捎檬纸徊娣�

　　例2：某商店購進(jìn)玩具1000個，運輸途中破損了一些。未破損的好玩具賣完后，利潤為50%，破損的玩具降價銷售，虧損了10%。最后結(jié)算，商店總的利潤為39.2%, 則商店賣出的好玩具的個數(shù)是( )

　　A.600個 B.750個 C.800個 D.820個

　　【解析】這是一個平均量的混合問題，因為利潤率=利潤/成本，所以利潤率也相當(dāng)于平均量，因為商品是同一種玩具，所以成本之比(成本=單個成本×個數(shù))即好玩具和破損玩具的個數(shù)之比�？捎檬纸徊娣�

　　好玩具個數(shù)和破損玩具個數(shù)之比為41:9即玩具總數(shù)可分為50份，而玩具總數(shù)為1000個，所以一份為1000÷50=20個，好玩具占41份，所以共41×20=820個，選D。

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