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2017公務(wù)員考試:如何快解數(shù)量關(guān)系中的剩余定理

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  目前,很多考生已經(jīng)在準(zhǔn)備公務(wù)員考試了,行測(cè)試卷必然會(huì)考察關(guān)于數(shù)量關(guān)系的題目,而在數(shù)量關(guān)系的題目當(dāng)中有一類(lèi)題目出現(xiàn)的也比較多,雖然簡(jiǎn)單但是不能掌握做題的技巧的話也是比較浪費(fèi)時(shí)間,這種題目就是剩余定理。什么是剩余定理呢?它是中國(guó)古代求解一次同余式組的方法,是數(shù)論中一個(gè)重要定理,最早出現(xiàn)在中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,原文如下:有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二。問(wèn)物幾何?那么之類(lèi)題目應(yīng)該如何解決呢,中公教育專(zhuān)家建議分三種情況來(lái)看。

  一、余同加余

  例1:一個(gè)正整數(shù)除以3余1,除以4余1,則這個(gè)數(shù)最小是多少?

  中公解析:拿到這道題我們直接的想法是帶入數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)算,這時(shí)可以進(jìn)行計(jì)算的,但是這道題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單,但是如果只是用帶入數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)算的話就會(huì)有點(diǎn)慢,所以我們采用另一種方式叫做余同加余,本題中這個(gè)數(shù)除以3和4都是余1,那么我們可以知道這個(gè)數(shù)減1一定可以被3和4整除,也就是說(shuō)這個(gè)數(shù)可以用12n+1進(jìn)行表示,當(dāng)n=0時(shí)這個(gè)數(shù)最小為1,得到結(jié)果。

  其實(shí)從上題我們可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)余數(shù)一樣的時(shí)候,那么這個(gè)數(shù)的通式就可以寫(xiě)成除數(shù)的最小公倍數(shù)乘以n再加上余數(shù)就可。

  二、和同加和

  例2:一個(gè)正整數(shù)除以3余2,除以4余1,則這個(gè)數(shù)最小是多少?

  中公解析:這個(gè)題目拿到之后發(fā)現(xiàn)好像不能用簡(jiǎn)單的方法,但是我們先想這樣一個(gè)為題,如果11除以5商是2,余數(shù)是1,能不能看成商是1呢?其實(shí)也可以,商是1的話,那么余數(shù)就是6,當(dāng)然此時(shí)的余數(shù)和我們一直學(xué)過(guò)的余數(shù)就有所不同,因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候余數(shù)比除數(shù)大了,不過(guò)依然滿足等量關(guān)系。同上面的例子再看本題就可以想除以3余2,可以看成除以3余5,除以4余1,可以看成除以4余5,這樣再引用上面的知識(shí),這個(gè)通式就可以寫(xiě)成12n+5,從而得到答案。

  這就是我們的第二類(lèi)和同加和,這里面的和同是除數(shù)和余數(shù)的和相同。

  三、差同減差

  例3:一個(gè)正整數(shù)除以3余1,除以4余2,則這個(gè)數(shù)最小是多少?

  中公解析:通過(guò)上面的講解同理,14除以5商是2余4,是不是可以看成如果商是3的話就缺個(gè)1,所以也能看成商是3余數(shù)是-1,那么本題就可以看成一個(gè)數(shù)除以3余-2,除以4余-2,所以通式應(yīng)該是12n-2,得到結(jié)果。這就是差同減差。

  上面就是中公教育專(zhuān)家介紹的比較構(gòu)造法的使用方法,不過(guò)在使用的過(guò)程當(dāng)中大家還是需要對(duì)于題干進(jìn)行分析,找到不同與相同,希望大家在平時(shí)多多練習(xí),將此類(lèi)方法掌握好,提升做題速度和做題準(zhǔn)確度。

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