2017年國家公務(wù)員考試行測備考：巧解不定方程

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　　公務(wù)員考試中會遇到這樣一個問題，該題目明明可以快速列一個方程，但是卻發(fā)現(xiàn)用以前所學(xué)的知識去解題卻很難。仔細(xì)研究一下會發(fā)現(xiàn)這類問題屬于不定方程，它的特點(diǎn)是方程的個數(shù)小于未知數(shù)的個數(shù)，對于這類題目，首先要搞清楚一點(diǎn)就是該方程原本有無數(shù)組解，但是在特定的題目背景下，最終的解卻是獨(dú)一無二的，所以要找出這樣一組解最直觀的辦法可以把選項(xiàng)帶入題干中去驗(yàn)證，只要符合題意就可以選擇該選項(xiàng)，但這種解法可能會浪費(fèi)一點(diǎn)時間，因此，考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)建議考生遇到這種情況后，還需要掌握另外幾種解法。

　　1、尾數(shù)法

　　【例1】現(xiàn)有149個同樣大小的蘋果往大、小兩個袋子中裝，已知大袋每袋裝17個蘋果，小袋每袋裝10個蘋果。每個袋子都必須裝滿，則需要大袋子的個數(shù)是?

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【解析】C。設(shè)需要大袋子x個，小袋子y個，得到17x+10y=149，由于小袋子每袋裝10個蘋果，所以無論有多少個小袋子，所能裝的蘋果數(shù)的尾數(shù)永遠(yuǎn)為0，即10y的尾數(shù)為0;而大袋每袋裝17個蘋果，17x的尾數(shù)為9，所以x的尾數(shù)為7尾，結(jié)合選項(xiàng)可知，選C。

　　【備注】在解不定方程時，如遇到5的倍數(shù)或者10的倍數(shù)時可用尾數(shù)法解題。

　　2、奇偶性

　　【例2】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5 名鋼琴教師和6 名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76 人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　【解析】D。設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生，則x、y為質(zhì)數(shù)，且5x+6y=76。對于這個不定方程，很明顯，6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x=2，代入原式得y=11�，F(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學(xué)員4×2+3×11=41人。因此選擇D。

　　3、整除特性

　　【例3】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】C。設(shè)買蓋飯，水餃和面條的人數(shù)分別是x、y和z，則依題意可得15x+7y+9z=60.15x，9z，60都能被3整除，所以7x必能被3整除，x能被3整除，選C。

　　4、代入排除法

　　【例4】有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1 和1.11 的卡片各有多少張?

　　A.8 張、31 張 B.28 張、11 張 C.35 張、11 張 D.41 張、1 張

　　【解析】A。設(shè)寫有1.1 的卡片x 張，1.11 的卡片y 張，則1.1x+1.11y=43.21,代入A，8×1.1+31×1.11= 43.21，符合題意。

　　【小結(jié)】通過這些題目可以發(fā)現(xiàn)這種不定方程最終的解都是唯一的，所以我們要通過這幾個方法(尾數(shù)、奇偶、整除、不定方程)找到最符合題意的一組解。對于考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)介紹的這幾個方法，可以單獨(dú)解題，而有的時候還可能會結(jié)合其他方法一起解題，例如在運(yùn)用5的尾數(shù)法的過程中，如果再結(jié)合奇偶性，就會發(fā)現(xiàn)更加簡單。所以大家再運(yùn)用這個方法的過程中一定要學(xué)會靈活的運(yùn)用。

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