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第三:X÷5的余數(shù)為3,X÷7的余數(shù)為1,求符合X的取值。
由于5加上3為8,7加上1也為8,除數(shù)與余數(shù)的和相同,因此,能滿足此條件的X的最小值為8。因此,X=35n+8,所以滿足條件的最小的數(shù)為8(n=0)。
總結:合同加和,即除數(shù)和余數(shù)的和相同時,則用除數(shù)的最小公倍數(shù)加上除數(shù)與余數(shù)的和。
例題3:某歌舞團在大廳列隊排練,若排成7排則多2人,排成5排則多4人,排成6排則多3人,問該歌舞團共有多少人?
A.102 B.108 C.115 D.219
【解析】該題意為除以7余數(shù)為2,除以5余數(shù)為4,除以6余數(shù)為3,除數(shù)和余數(shù)的和都為9,所以X=9+210n,很明顯選D。
例題4:三位的自然數(shù)P滿足:除以3余數(shù)為2,除以7余數(shù)為3,除以11余數(shù)為4,則符合條件的自然數(shù)為( )
A.289 B.290 C.291 D.292
【解析】對于第四類問題,我們可以采用逐步滿足法,也可以用代入排除法,根據(jù)整除的思想,驗證選項,選B。
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