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一、知識(shí)鋪墊
1、什么是極限思想
所謂極限的思想，是指用極限概念分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。如一條船順?biāo)掠脮r(shí)t1，逆流而上用時(shí)t2，則當(dāng)水速增大時(shí)，t1+t2如何變化?當(dāng)水速增大時(shí)，t1會(huì)變小，而t2會(huì)變大，但是，t1與t2，哪個(gè)變化大不知道，所以t1+t2如何變化也不清楚。此時(shí)如果改用極限的思想來(lái)思考的話就會(huì)比較簡(jiǎn)單，假設(shè)水速增大到無(wú)限大，則此船肯定回不來(lái)了，即t2無(wú)限大，此時(shí)雖然t1變小，但相對(duì)于t2而言，t1的變化幅度要小得多。所以，t1+t2變大了。
2、適用極限思想的題的題型特征
題干或問(wèn)法中出現(xiàn)最大或最小、最多或最少、至多或至少。
3、極限思想的核心：湊、均、等、接近
二、極限思想之和定最值的應(yīng)用
1、什么是和定最值
和定最值：多個(gè)數(shù)的和一定，求其中某個(gè)數(shù)的最大或最小值問(wèn)題。
2、和定最值中的6種問(wèn)法及對(duì)應(yīng)的解題要點(diǎn)
①求最大量的最大值：讓其他值盡量小。
例：5個(gè)箱子總重50公斤，且重量排在前三位的箱子總重不超過(guò)重量排在后三位的箱子總重的1.5倍，問(wèn)最重的箱子重量最多是多少斤?
�、谇笞钚×康淖钚≈担鹤屍渌当M量大。
例：6個(gè)數(shù)的和為48，已知各個(gè)數(shù)各不相同，且最大的數(shù)是11分，則最小數(shù)最少是多少?
�、矍蟮贜大的數(shù)的最大值(N即不是最大，也不是最小，如第二大的數(shù)的最大值)：讓其他值盡量小。
例：有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，且分得鮮花數(shù)最多的人不超過(guò)7朵，則分得鮮花第二多的人最多分得幾朵鮮花?
④求第N大的數(shù)的最小值(N即不是最大，也不是最小，如第二大的數(shù)的最大值)：讓其他值盡量大。
�、萸笞畲罅康淖钚≈担鹤尭鱾�(gè)分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。
例：現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得幾朵鮮花?
�、耷笞钚×康淖畲笾担鹤尭鱾�(gè)分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。
例：現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最少的人最多分得幾朵鮮花?
【小結(jié)】一般情況下，第一種情況，題干中會(huì)出現(xiàn)所求量與其他量之間的不等式關(guān)系;第二種情況，題干中最大數(shù)的值有一定的限制條件;后四種情況，題干中會(huì)出現(xiàn)“這些數(shù)各不相同”的條件。
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