牛吃草問(wèn)題又稱為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓問(wèn)題，是行測(cè)考試中�？嫉囊环N問(wèn)題，題目復(fù)雜多變，如果不能掌握正確的解題方法，求解是十分困難的。在此類問(wèn)題中，草在不斷生長(zhǎng)且速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要不同的時(shí)間，給出牛的數(shù)量，求時(shí)間。
一、追及型牛吃草問(wèn)題
【例】牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都均勻生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)：可供25頭牛吃幾天?
這是一道標(biāo)準(zhǔn)的牛吃草問(wèn)題，題目中的草在均勻生長(zhǎng)，是一個(gè)變量，這就使牛的數(shù)量和吃的時(shí)間不再是反比例關(guān)系，求解比較困難，但是仔細(xì)分析一下不難發(fā)現(xiàn)，這里面的幾個(gè)量是存在一個(gè)固定的關(guān)系的，那就是：牛吃草的量=原有草量+生長(zhǎng)的草量，牛吃草的量可以用牛的速度乘以時(shí)間計(jì)算，生長(zhǎng)的草量可以用生長(zhǎng)速度乘以時(shí)間計(jì)算，這樣上式就可以重新整理為：原有草量=(牛吃草速度-生長(zhǎng)速度)×?xí)r間，這個(gè)公式特別像追及問(wèn)題的公式，初始距離S=(V1-V2)×T，所以把這類牛吃草問(wèn)題叫追及問(wèn)題。假設(shè)每頭牛每天吃草的量為“1”，則可以用牛的數(shù)量直接代表速度，所以有：(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T，先解得X=5，再求得T=5。
從以上過(guò)程我們可以總結(jié)出牛吃草問(wèn)題的求解公式，一般題目中會(huì)給出兩組平行數(shù)據(jù)，求第三組中的時(shí)間或牛的數(shù)量，則用(N1-X)×T1=(N2-X)×T2=(N3-X)×T3求解即可。
二、相遇型牛吃草問(wèn)題
如果改變?cè)}中的一個(gè)條件，草不是在生長(zhǎng)，而是在勻速枯萎，就會(huì)變成相遇型牛吃草問(wèn)題，這個(gè)時(shí)候草自己在減少，牛也使草減少，與上題過(guò)程正好相反，所以公式就變成了：(N1+X)×T1=(N2+X)×T2=(N3+X)×T3，此時(shí)草和牛相當(dāng)于一個(gè)相遇過(guò)程，所以稱之為相遇型牛吃草，如果遇到這樣的問(wèn)題，同樣只需帶入公式求解T3或者N3即可。
【例】一個(gè)水池里的水在勻速滲漏，如果用2臺(tái)抽水機(jī)10個(gè)小時(shí)可以抽完，用8臺(tái)抽水機(jī)可以4小時(shí)抽完，要想在5個(gè)小時(shí)抽完，需要多少臺(tái)機(jī)器同時(shí)抽水?
解：直接帶入公式(2+x)×10=(8+x)×4=(N+x)×5，解得x=2，N=6，所以需要6臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作。
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