【經(jīng)典母題】
牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都均勻生長(zhǎng)(假設(shè)每天草生長(zhǎng)速度相同)。這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，則可供25頭牛吃多少天?最多供多少頭牛吃，永遠(yuǎn)吃不完?
【母題解讀】
這是一個(gè)典型的“牛吃草問題”，如果把這個(gè)問題的想象放在二維空間里的話，就很難解決，不妨換個(gè)思路，把草想成一個(gè)一維的線性空間，即在一條直線上長(zhǎng)著一些草，這些草勻速向前生長(zhǎng)(由于是一維線性空間，我們規(guī)定這些草只能是沿著直線方向向前生長(zhǎng))。現(xiàn)在有一群牛，在草的一端開始沿草生長(zhǎng)方向吃，什么時(shí)候能吃光草，就是問什么時(shí)候從這點(diǎn)出發(fā)的牛能夠趕上從這點(diǎn)出發(fā)的草的問題，就變成了一個(gè)追及問題。所以，牛吃草問題就可以轉(zhuǎn)換成追及問題，既然是追及問題，就可以利用追及公式：
(快車速度-慢車速度)×?xí)r間=追及路程
其中追及路程就是兩者在追及開始的時(shí)候的路程差，那也就是原有的草量，于是我們就可以列出一個(gè)等式：
(牛速-草速)×?xí)r間=原有草量
牛吃草的速度用特值設(shè)，假設(shè)每頭牛每天吃一份草，然后再假設(shè)草生長(zhǎng)的速度為x，也就是說(shuō)，一天草會(huì)長(zhǎng)出x份，就可以列出：
(牛吃草的速度N–草生長(zhǎng)的速度x)×吃光草的時(shí)間t=原有的草量M，而原有草量是一個(gè)定值，故可以得出一個(gè)連等式：
即：(N1–x)×t1=(N2–x)×t2=(N3–x)×t3=M
運(yùn)用這樣一個(gè)連等式，就可以求解出牛吃草問題。具體回到母題�？梢岳眠@樣的連等式。x為草生長(zhǎng)的速度：
(10-x)×20 = (15-x)×10=(25-x)×t
解得：x=5，即求出5天可以吃完。
第二問，最多供多少頭牛吃，永遠(yuǎn)吃不完，即在追及問題中永遠(yuǎn)追不上，只要快車的速度不大于慢車的速度，就永遠(yuǎn)追不上，其實(shí)求的就是x，剛剛求得x=5，故放5頭牛，永遠(yuǎn)吃不完。
【練習(xí)】
某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?(假設(shè)該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定)
A.25 B.30 C.35 D.40
答案：B。
解析：典型牛吃草問題。假設(shè)每人阿每個(gè)月開采的速度為1，該河段河沙沉積的速度x，將牛吃草問題轉(zhuǎn)化為追及問題，路程差不變，可以列出方程。
(80-x)×6 =(60-x)×10，得x=30，選B。
專家建議大家對(duì)于牛吃草問題進(jìn)行更深刻的研究，通曉此題型后可以形成良好的解題思維，對(duì)做其他題型也會(huì)有很好的幫助。
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