2015下半年吉林公務(wù)員行測：巧解和為定值的問題

巧解和為定值的最值問題

　　最值問題是公務(wù)員行測考試中的高頻考題，該類題目不像工程問題、行程問題、溶液問題等有一定的公式可以應(yīng)用，從而快速解題，此類題目著重考察廣大考生的一種極值思維。下面筆者就最值問題中的“和”為定值的最值問題進行簡要梳理，用“構(gòu)造數(shù)列”的方式進行此類題型的求解，希望能夠在考前幫助考生化解心中疑慮。

　　“和”為定值最值問題的題目特征：

　　題干所描述的“總和”是一個定值，設(shè)問大都是：最大...最小(大)...?/最多...最少(多)...?/排名第幾...最多(少)...? /最...至多(少...?

　　“和”為定值最值問題的巧解方法：

　　如果題目要求計算出某個指標的最大值，則要其余的指標在滿足題目要求的前提下盡可能的小;如果要求計算出某個指標的最小值，則要其余的指標盡可能的大。因此結(jié)合方程法進行構(gòu)造數(shù)列解題是核心思想。

　　【例1】要把21棵桃樹栽到街心公園里5處面積不同的草坪上，若要求每塊草坪必須有樹且所栽棵數(shù)要依據(jù)面積火小各不相同，面積最大的草坪上至少要栽( )棵。

　　A.7 B.8 C.10 D.11

　　【解析】根據(jù)題目所述信息，桃樹的棵樹為一個定值：21棵，即和為定值;要求：栽至5處面積不同，栽樹的棵樹根據(jù)面積不同而不同，設(shè)問為：最大...至少?因此滿足“和”為定值的最值問題。設(shè)面積最大的草坪至少栽種X棵，因此在保證X是最大值的情況下，要其它面積草坪栽樹盡可能的多，但是面積排名第二大的草坪栽樹棵數(shù)再多都要比X少1棵，因此第二大的草坪最多是X-1棵，同理第三大、第四大、第五大的草坪種樹分別為：X-2、X-3、X-4棵。由于樹的總數(shù)是21棵，所以 X+X-1+X-2+X-3+X-4=21 ，解得X=6.2，由于題目最后的設(shè)問是“至少”，即取7棵。答案選擇A選項。

　　【例2】5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重最輕的人，最重可能重( )。

　　上面三道例題都有一個共同點，即明確指出“幾個面積上栽的樹不同”、“幾個人的體重不同”、“參加每個項目的人數(shù)不同”，所以我們很容易按照類似等差數(shù)列的順序去構(gòu)造數(shù)列;但是，不能忽視的是，有一類最值問題，題目中不會提及每項數(shù)值是否不同，因此必須考慮每個指標數(shù)值相同的情況。如下題：

　　【例4】某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個不同部門。假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問行政部分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名( )。

　　A.10 B.11 C.12 D.13

　　【解析】根據(jù)題目所述信息，7個部門招聘人數(shù)為一個定值：65人，即和為定值;要求：行政部分得人數(shù)最多(未提及每個部門人數(shù)各不相同)，設(shè)問為：最多...至少?因此滿足“和”為定值的最值問題。設(shè)行政部分得人數(shù)為X，因此在保證X是最大的情況下，要他部門分得人數(shù)盡可能的多，但是再多也得比行政部的X少1人，由于未提及每個部門人數(shù)各不相同，因此構(gòu)造其他6個部門分得畢業(yè)生人數(shù)均為X-1人即可。由于7個部門的人數(shù)總和是65人，所以 X+6(X-1)=71/7，由于題目最后的設(shè)問是“至少”，即取11人。答案選擇B選項。

　　2015年吉林省公務(wù)員考試在即，希望筆者對于“和”為定值得最值問題的簡要梳理夠幫助廣大考生迅速的識別題型，快速解題。最后預(yù)祝各位考生順利成“公”，華圖與您同在!

　　A.80 B.82 C.84 D.86

　　【解析】根據(jù)題目所述信息，5人的體重為一個定值：423斤，即和為定值;要求：5個人的體重都是整數(shù)且各不同，設(shè)問為：最輕...最重?因此滿足“和”為定值的最值問題。設(shè)體重最輕的人體重為X，因此在保證X是最小的情況下，要他人的體重盡可能的輕，但是體重排名第二輕的人的體重再輕都要比X多1斤，因此第二輕的人至少是X+1斤，同理第三輕、第四輕、第五輕的人的體重分別為：X+2、X+3、X+4斤。由于5人的體重總和是423斤，所以 X+X+1+X+2+X+3+X+4=423 ，解得X=82.6，由于題目最后的設(shè)問是“最重”，即取82斤。答案選擇B選項。

　　【例3】100人參加7項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數(shù)都不一樣。那么，參加人數(shù)第四多的活動最多有幾人參加( )。

　　A.20 B.21 C.22 D.23

　　【解析】根據(jù)題目所述信息，參加7項活動的人為一個定值：100，即和為定值;要求：每個人只參加一項活動且每項活動人數(shù)各不同，設(shè)問為：第4多...最多?因此滿足“和”為定值的最值問題。設(shè)參加活動第四多的人數(shù)為X，因此在保證X是7項活動人數(shù)值第四大的情況下，要其他活動的人員盡可能的少，但是排名第三多的活動人數(shù)再少都要比第四多的人數(shù)多一個人，即為X+1，同理排名第二多、第一多的人數(shù)分別為：X+2、X+3;而排名第五、第六、第七的人數(shù)，要比排名第四多的人數(shù)盡可能的少，只要讓第七名僅有1人參加，第六名2人參加，第五名3人參加即可。即X+X+1+X+2+X+3+1+2+3=100(由于總?cè)藬?shù)是100)所以解得X=22，答案選擇C選項。

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