2016國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)答題技巧：運(yùn)用不定方程巧解數(shù)量關(guān)系
不定方程問題是近幾年國(guó)考數(shù)量關(guān)系當(dāng)中的重要題型，不定方程問題主要包含兩大類：多元一次不定方程和多元一次不定方程組。不定方程的解題方法主要有：(一)利用數(shù)字特性解題;(二)代入排除法;(三)特值法。
1、多元一次不定方程
在公務(wù)員考試中，多元一次不定方程的考查主要是考查二元一次不定方程，偶爾會(huì)考查三元一次不定方程。這類習(xí)題的解決方法主要有代入排除法、數(shù)字特性，結(jié)合尾數(shù)法求出方程的解，最后得出題目要求的數(shù)據(jù)。在2012年國(guó)考中，主要是運(yùn)用數(shù)字特性法解題。
【例1】(2012年國(guó)考)某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )
A.36 B.37 C.39 D.41
【解析】設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人，則有5x+6y=76。因?yàn)?y和76都是偶數(shù)，得出5x也是偶數(shù)，即x為偶數(shù)，而質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，因此可得出x=2，y=11，因此還剩學(xué)員4×2+3×11=41(人)。因此，答案選擇D選項(xiàng)。
【例2】(2012年國(guó)考)超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )
A.3 B.4 C.7 D.13
【解析】設(shè)大盒有x個(gè)，小盒有y個(gè)，則可得12x+5y=99。因?yàn)?2x是偶數(shù)，99是奇數(shù)，所以5y是奇數(shù)，y是奇數(shù)，則5y的尾數(shù)是5，可得12x的尾數(shù)是4，則可得x=2或者x=7。當(dāng)x=2時(shí)，y=15，符合題意，此時(shí)y-x=13;當(dāng)x=7時(shí)，y=3，x+y=10，不滿足共用十多個(gè)盒子，排除。因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。
【例3】(2014年國(guó)考)小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學(xué)捐贈(zèng)了25個(gè)書包，按照數(shù)量多少的順序分別為小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈(zèng)的書包數(shù)量是小李和小張捐贈(zèng)書包的數(shù)量之和;小李捐贈(zèng)的書包數(shù)量是小張和小周捐贈(zèng)的書包數(shù)量之和。問小王捐贈(zèng)了多少書包?
A.9 B.10 C.11 D.12
【解析】分別設(shè)小張和小周捐的書包數(shù)量為x、y，則小李是x+y，小王是2x+y。根據(jù)題意4x+3y=25，則y一定是奇數(shù)，y=1,3,5,7，代入驗(yàn)證，當(dāng)y=3，x=4和y=7，x=1方程成立，根據(jù)題意，書包的數(shù)量小王>小李>小張>小周，所以只有y=3，x=4滿足題意，則小王的數(shù)量2x+y=11。
2、多元一次不定方程組
在前幾年的公務(wù)員考試中，考查的形式主要是根據(jù)條件得出不定方程組，然后求一個(gè)特定多項(xiàng)式的值。雖然不定方程的解是不固定的，但多項(xiàng)式的值是特定的，此時(shí)我們可以采取特值法或者整體消除來解題，特值法的計(jì)算過程比較簡(jiǎn)便，可以節(jié)約時(shí)間，提高準(zhǔn)確率。2013年考查的不定方程中，就運(yùn)用了特值法解題，但2012年考查的不定方程問題中，特值法無法使用，需要用整體消除法解題。
【例4】(2012年國(guó)考)三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的列為B等，僅有一位專家投票的作品列為C等，則下列說法正確的是( )。
A、A等和B等共6幅 B、B等和C等共7幅
C、A等最多有5幅 D、A等比C等少5幅
【解析】設(shè)A等為x件，B等為y件，C等為z件，則可得
x+y+z=10 (1)
3x+2y+z=15 (2)
(2)-(1)可得：2x+y=5，由此可排除A、C兩項(xiàng)。(1)×3-(2)可得：y+2z=15，排除B項(xiàng)。(1)×2-(2)可得：z-x=5，D項(xiàng)正確。因此，本題答案選擇D項(xiàng)。
【例5】(2013年國(guó)考)某汽車廠離生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型的2倍之和等于丙型產(chǎn)量的7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為：
A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1
【解析】設(shè)甲乙丙三種車的產(chǎn)量分別為x，y，z，則3y+6z=4x，x+2y=7z，可用特值法代入，如A項(xiàng)，x=5，y=4.z=3，發(fā)現(xiàn)只有D項(xiàng)符合，故選D。
觀察近年來試題，不定方程已成為考查重點(diǎn)，每年均有出現(xiàn)。中公教育專家提醒考生注意，直接求特定多項(xiàng)式結(jié)果的考題已不多見，而是改為求不定方程的解，這時(shí)再不能利用代入排除法解題，而是通過整體消除把不定方程組化為不定方程問題，通過數(shù)字特性等求出不定方程組的解，增加了解題的難度與技巧性，考生在備考當(dāng)中應(yīng)引起注意。
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