2015年山東公務員《行測》容斥問題不靠公式也能解

　　對于許多考生來說，公務員考試行測中的容斥問題一直是難點，特別是一些復雜的三者容斥問題，單單靠記憶一些公式是難以解決的。建議考生，不記這些復雜的容斥原理公式也是可以的，關鍵要學會靈活運用容斥原理，尤其是利用文氏圖結合容斥原理，一些問題可以輕松解決。

　　一.知識點總結

　　容斥原理: 容斥原理是指計數時先不考慮重疊的情況，把包含于某內容中的所有對象的數目先計算出來，然后再把重復計算的數目排斥出去。

　　容斥問題主要分為：兩者容斥問題、三者容斥問題。

　　如何解決容斥問題：利用文氏圖(劃圈法)。

　　1.兩者容斥問題

　　解決兩者容斥問題的方法：如果被計數的事物有A、B兩類，那么，先把A、B兩個集合的元素個數相加，然后減掉重復計算的部分。

　　簡記：元素的總個數=大圈-中圈(A、B為大圈，x為中圈)

　　方法核心：讓每個重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/P>

　　(x為重疊區(qū)域)

　　【例】班級一共有240人，每個人必須至少有一門是好的，已知行測好的是160人，申論好的是120人，問既行測好又申論好的有多少人?

　　(x為既行測好又申論好的人)

　　解析：首先我們只需把行測好、申論好的分別看成集合，然后用文氏圖表示出來，其中x為重疊區(qū)域，我們需將其變?yōu)閱螌印?60+120-x=240，解得x=40。

　　2.三者容斥問題

　　解決三者解決容斥問題的方法：如果被計數的事物有A、B、C三類，那么，先把A、B、C三個集合的元素個數相加，然后減掉重復計算的部分。

　　(1、2、3、x均為重疊區(qū)域)

　　簡記：元素的總個數=大圈-中圈+數小圈(大圈指三類元素的個數和，中圈指題目中所給重疊區(qū)域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x)，小圈為三層重疊區(qū)域x，利用此公式，我們只需數小圈即可。

　　方法核心：讓每個重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/P>

　　【例】有140人，每個人都至少喜歡一種花，已知喜歡玫瑰花的有80人，喜歡牡丹花的有70人，喜歡百合花的有60人，則分別在以下三種條件下，三種花都喜歡的有多少人?

　　(1)喜歡玫瑰和牡丹的有30人，喜歡玫瑰和百合的有40人，喜歡牡丹和百合的有50人;

　　(2)只喜歡兩種花的有40人;

　　(3)至少喜歡兩種花的有50人。

　　解析：首先分析三個條件中重疊區(qū)域是哪部分，利用元素的總個數=大圈-中圈+數小圈，則大圈=80+70+60，中圈=30+40+50，其中大圈中x被加了三次，減中圈時x被減了三次，還需加一次x，故 ，解得x=50。(2)大圈=80+70+60，中圈=40，其中大圈中x被加了三次，減中圈時x一次也沒有被減，因此需減2x，故 ，解得x=15。(3)大圈=80+70+60，中圈=50，其中大圈中x被加了三次，減中圈時x被減了一次，因此需再減一次x，故 ，解得x=20。

　　總結：解決容斥問題，最重要的就是要分清題干中所給的重疊區(qū)域，然后從三層區(qū)域入手(小圈)將重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/P>

　　3.容斥中的極值問題

　　二.經典例題

　　1.接受采訪的100個大學生中，88人有手機，76人有電腦，其中有手機沒電腦的共15人，則這100個學生中有電腦但沒手機的共有多少人?

　　A.25 B.15 C.5 D.3

　　【答案】D。

　　解析：畫出文氏圖。88人有手機，15人有手機沒電腦，則88-15=73人既有手機又有電腦，已知76人有電腦，所以有電腦沒手機的有76-73=3人。

　　2.某公司招聘員工，按規(guī)定每人最多可報考兩個職位。結果共42人報名，甲、乙、丙三個職位報名人數分別是22人、16人、25人，其中同時報甲、乙職位的人數為8人，同時報甲、丙職位的人數為6人，那么同時報乙、丙職位的人數為：

　　A.5人 B.6人 C.7人 D.8人

　　【答案】C。

　　解析：：設同時報乙、丙職位的人數為x人，報考甲、乙、丙三個職位的一共有22+16+25=63人，其中報考兩個職位的被重復計算了1次，則總的報名人數42=63-(8+6+x)，解得x=7人。

　　備戰(zhàn)公務員考試一定要攻下行測中的容斥問題，掌握以上技巧則能幫助考生完勝該題型，向行測高分更進一步。

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