對(duì)于許多考生來(lái)說，公務(wù)員考試行測(cè)中的容斥問題一直是難點(diǎn)，特別是一些復(fù)雜的三者容斥問題，單單靠記憶一些公式是難以解決的。建議考生，不記這些復(fù)雜的容斥原理公式也是可以的，關(guān)鍵要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用容斥原理，尤其是利用文氏圖結(jié)合容斥原理，一些問題可以輕松解決。
一.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
容斥原理: 容斥原理是指計(jì)數(shù)時(shí)先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去。
容斥問題主要分為：兩者容斥問題、三者容斥問題。
如何解決容斥問題：利用文氏圖(劃圈法)。
1.兩者容斥問題
解決兩者容斥問題的方法：如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類，那么，先把A、B兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相加，然后減掉重復(fù)計(jì)算的部分。
簡(jiǎn)記：元素的總個(gè)數(shù)=大圈-中圈(A、B為大圈，x為中圈)
方法核心：讓每個(gè)重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/P>
(x為重疊區(qū)域)
【例】班級(jí)一共有240人，每個(gè)人必須至少有一門是好的，已知行測(cè)好的是160人，申論好的是120人，問既行測(cè)好又申論好的有多少人?
(x為既行測(cè)好又申論好的人)
解析：首先我們只需把行測(cè)好、申論好的分別看成集合，然后用文氏圖表示出來(lái)，其中x為重疊區(qū)域，我們需將其變?yōu)閱螌印?60+120-x=240，解得x=40。
2.三者容斥問題
解決三者解決容斥問題的方法：如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，先把A、B、C三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相加，然后減掉重復(fù)計(jì)算的部分。
(1、2、3、x均為重疊區(qū)域)
簡(jiǎn)記：元素的總個(gè)數(shù)=大圈-中圈+數(shù)小圈(大圈指三類元素的個(gè)數(shù)和，中圈指題目中所給重疊區(qū)域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x)，小圈為三層重疊區(qū)域x，利用此公式，我們只需數(shù)小圈即可。
方法核心：讓每個(gè)重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/P>
【例】有140人，每個(gè)人都至少喜歡一種花，已知喜歡玫瑰花的有80人，喜歡牡丹花的有70人，喜歡百合花的有60人，則分別在以下三種條件下，三種花都喜歡的有多少人?
(1)喜歡玫瑰和牡丹的有30人，喜歡玫瑰和百合的有40人，喜歡牡丹和百合的有50人;
(2)只喜歡兩種花的有40人;
(3)至少喜歡兩種花的有50人。
解析：首先分析三個(gè)條件中重疊區(qū)域是哪部分，利用元素的總個(gè)數(shù)=大圈-中圈+數(shù)小圈，則大圈=80+70+60，中圈=30+40+50，其中大圈中x被加了三次，減中圈時(shí)x被減了三次，還需加一次x，故 ，解得x=50。(2)大圈=80+70+60，中圈=40，其中大圈中x被加了三次，減中圈時(shí)x一次也沒有被減，因此需減2x，故 ，解得x=15。(3)大圈=80+70+60，中圈=50，其中大圈中x被加了三次，減中圈時(shí)x被減了一次，因此需再減一次x，故 ，解得x=20。
總結(jié)：解決容斥問題，最重要的就是要分清題干中所給的重疊區(qū)域，然后從三層區(qū)域入手(小圈)將重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/P>
3.容斥中的極值問題
二.經(jīng)典例題
1.接受采訪的100個(gè)大學(xué)生中，88人有手機(jī)，76人有電腦，其中有手機(jī)沒電腦的共15人，則這100個(gè)學(xué)生中有電腦但沒手機(jī)的共有多少人?
A.25 B.15 C.5 D.3
【答案】D。
解析：畫出文氏圖。88人有手機(jī)，15人有手機(jī)沒電腦，則88-15=73人既有手機(jī)又有電腦，已知76人有電腦，所以有電腦沒手機(jī)的有76-73=3人。
2.某公司招聘員工，按規(guī)定每人最多可報(bào)考兩個(gè)職位。結(jié)果共42人報(bào)名，甲、乙、丙三個(gè)職位報(bào)名人數(shù)分別是22人、16人、25人，其中同時(shí)報(bào)甲、乙職位的人數(shù)為8人，同時(shí)報(bào)甲、丙職位的人數(shù)為6人，那么同時(shí)報(bào)乙、丙職位的人數(shù)為：
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
【答案】C。
解析：：設(shè)同時(shí)報(bào)乙、丙職位的人數(shù)為x人，報(bào)考甲、乙、丙三個(gè)職位的一共有22+16+25=63人，其中報(bào)考兩個(gè)職位的被重復(fù)計(jì)算了1次，則總的報(bào)名人數(shù)42=63-(8+6+x)，解得x=7人。
備戰(zhàn)公務(wù)員考試一定要攻下行測(cè)中的容斥問題，掌握以上技巧則能幫助考生完勝該題型，向行測(cè)高分更進(jìn)一步。
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