在公務(wù)員考試行測(cè)中經(jīng)常可以見(jiàn)到的一種題型就是不定方程問(wèn)題，難度相對(duì)來(lái)說(shuō)比較小，但是有些考生還是難以掌握其中要領(lǐng)，雖然最后能夠選出答案，但是這個(gè)過(guò)程卻相對(duì)曲折，耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)。眾所周知，在行測(cè)考試中最緊張的就是時(shí)間，所以最重要的是你要快速選出正確答案。今天考試吧就解決不定方程的方法做一下總結(jié)，希望考生也能夠完全掌握，在考場(chǎng)上快速并且正確地解決不定方程問(wèn)題。
首先應(yīng)該弄清楚什么是不定方程，我們非常熟悉的一類方程是與不定方程相對(duì)應(yīng)的定方程，也就是我們常見(jiàn)的普通方程，比如3x+2=11，其中一個(gè)未知數(shù)一個(gè)方程，我們可以輕松地把其中的未知數(shù)x求出來(lái)。而不定方程，其實(shí)就是方程的個(gè)數(shù)<未知數(shù)的個(gè)數(shù)，比如3x+5y=21，其中有兩個(gè)未知數(shù)x、y，但是只有一個(gè)方程，在這種情況下我們得不到x、y確切值。在行測(cè)考試的具體題目中一般會(huì)給出一些限制條件，比如x、y都是質(zhì)數(shù)或其中的x或y是整數(shù)等條件，這個(gè)時(shí)候我們就能夠解出未知數(shù)的值了。那么怎樣才能快速得出正確答案呢。下面重點(diǎn)來(lái)講一下解決不定方程經(jīng)常用到的方法，如整除性、尾數(shù)、奇偶性等。
1、整除特性
【例1】若x，y都是質(zhì)數(shù)，且3x+5y=21，則x+y=()?
A.4 B.5 C.6 D.7
解析：3x+5y=21且x、y都是質(zhì)數(shù)，從不定方程可以看出：3x可以被3整除，21可以被3整除，那么5y也一定能被3整除，所以y可以被3整除又y是質(zhì)數(shù)，所以y=3，進(jìn)而可以求得x=2，則x+y=5。故答案選B。
下面再看看較為復(fù)雜的涉及三個(gè)未知量的不定方程。
【例2】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購(gòu)買了三種不同食品中的一種，且每人只購(gòu)買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問(wèn)他們中最多有幾人買了水餃?()。
A.1人 B.2人 C.3人 D.4人
解析：設(shè)買蓋飯、水餃、面條的員工人數(shù)分別為x、y、z，根據(jù)題意，列出方程：x+y+z=6，15x+7y+9z=60。15x、9z、60都可以被3整除，那么7y也一定可以被3整除，則y一定可以被3整除，選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)可以被3整除。故答案選C。
通過(guò)上面兩道題目我們可以體會(huì)到整除特性的魅力，整除可以幫助我們快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)而得到正確答案!
2、尾數(shù)法
尾數(shù)法就是利用某些特殊值的尾數(shù)進(jìn)行判定分析，如5x的尾數(shù)只能是0或者5，10x的尾數(shù)就是0等。
【例3】某國(guó)硬幣有5分和7分兩種，問(wèn)用這兩種硬幣支付142分貨款，且硬幣不剩余，有多少種不同的方法?
A.3 B.4 C.6 D.8
解析：根據(jù)題意設(shè)5分和7分硬幣分別有x、y個(gè)，則5x+7y=142。5x的尾數(shù)為0或者5，那么7y的尾數(shù)就是2或者7，那么y的取值可以是6、16、1、11這四種情況，故答案選B。
3、奇偶性
【例4】5x+4y=144且x、y都是整數(shù)，則y可以為下列哪個(gè)數(shù)?
A.20 B.25 C.29 D.31
解析：由不定方程可以知：4y、144都為偶數(shù)，那么5x也一定為偶數(shù)，則5x的尾數(shù)為0，進(jìn)而4y的尾數(shù)為4，選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)乘以4后尾數(shù)是4，故答案選D。
由例4我們發(fā)現(xiàn)，整除法、尾數(shù)法、奇偶性等方法有時(shí)候并不是孤立使用的，在考試題目中往往需要多個(gè)方法融匯使用，這一點(diǎn)考生在做題時(shí)一定要注意。
教育專家提醒考生，不定方程并不難，掌握訣竅很重要，快速解題是關(guān)鍵，希望各位考生能快速學(xué)會(huì)以上方法并加以一定量的練習(xí)，解不定方程一定可以又快又準(zhǔn)。
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