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2015廣東公務員考試《行測》10秒破解不定方程

來源:考試吧 2015-02-27 9:31:09 要考試,上考試吧! 公務員萬題庫
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  在公務員考試行測中,遇到數(shù)量關(guān)系題時很多考生都青睞方程法,因為方程法比較簡單,思路也很清晰,比較容易掌握。但是,有些情況下用方程法做題會遇到窘?jīng)r:等量關(guān)系很好找,方程很好列,但是列出方程后發(fā)現(xiàn)一個方程有兩個未知數(shù),或者是兩個方程有三個未知數(shù),此時如何求解成為了最大阻礙。今天,考試就帶領(lǐng)各位考生一起探討這個問題:不定方程到底如何求解。

  不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù),且未知數(shù)受到某些限制(如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等)的方程或方程組。要想求解就不能用中學時候的方法了,需要用一些比較巧妙的辦法。

  一、不定方程常用解法匯總

  1、利用奇偶性求解

  自然數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù),而加和、做差和乘積也存在一定規(guī)律:

  奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù);

  奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。

  例題1:x,y為自然數(shù),2x+3y=22,求y=?

  A.1 B.2 C.3 D.5

  【答案】B。

  解析:22是偶數(shù),2x是偶數(shù),偶數(shù)加偶數(shù)才能得到偶數(shù),所以3y一定是偶數(shù),又因為3是奇數(shù),所以只能是y為偶數(shù),答案選B。

  2、利用尾數(shù)法求解

  適用環(huán)境:一個未知數(shù)系數(shù)尾數(shù)是5或0。

  例題2:現(xiàn)有139個同樣大小的蘋果往大、小兩個袋子中裝,已知大袋每袋裝17個蘋果,小袋每袋裝10個蘋果。每個袋子都必須裝滿,則需要大袋子的個數(shù)是?

  A.5 B.6 C.7 D.8

  【答案】C。

  解析:設(shè)需要大袋子x個,小袋子y個,得到17x+10y=139,由于小袋子每袋裝10個蘋果,所以無論有多少個小袋子,所能裝的蘋果數(shù)的尾數(shù)永遠為0,即10y的尾數(shù)為0;而大袋每袋裝17個蘋果,17x的尾數(shù)為9,所以x的尾數(shù)為7,選C。

  3、利用整除特性求解

  適用環(huán)境:等式右邊的常數(shù)和某個未知數(shù)系數(shù)能被同一個數(shù)整除(1除外),即有除了1以外的公約數(shù)。

  例3:x,y為自然數(shù),3x+4y=129,求y=?

  A.11 B.12 C.13 D.14

  【答案】B。

  解析:發(fā)現(xiàn)129和x的系數(shù)3都能被3整除,所以4y也必定被3整除,而4不能被3整除,所以只能y被3整除,答案選B。

  二、真題演練

  1、超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

  A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

  【答案】D。

  解析:此題條件比較單一,沒有直接可以利用的數(shù)量關(guān)系。因此,要優(yōu)先考慮方程法,利用方程來理清數(shù)量間的特殊關(guān)系。

  設(shè)大包裝盒有x個,小包裝盒有y個,則12x+5y=99,其中x、y之和為十多個。對于這個不定方程,我們注意到:y的系數(shù)為5,5y的尾數(shù)只能是5、0,那么對應的12x的尾數(shù)只能為4或者9,而12x為偶數(shù),故尾數(shù)只能為4。此時,只有當x=2或者x=7時才能滿足這一條件。

  當x=2時,y=15,x+y=17,正好滿足條件,所以y-x=13;

  當x=7時,y=3,x+y=10,不符合條件。

  綜上所述,只能選擇D。

  2、某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少,培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學生數(shù)量不變,那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

  A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

  【答案】D。

  解析:此題初看無處入手,條件僅僅有每位教師所帶學生數(shù)量為質(zhì)數(shù),條件較少,無法直接利用數(shù)量關(guān)系來推斷,需利用方程法。

  設(shè)每位鋼琴教師帶x名學生,每位拉丁舞教師帶y名學生,則x、y為質(zhì)數(shù),且5x+6y=76。對于這個不定方程,需要從整除性、奇偶性或質(zhì)合性來解題。

  很明顯,6y是偶數(shù),76是偶數(shù),則5x為偶數(shù),x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù),根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知,x=2,代入原式則y=11。

  現(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,則剩下學員4×2+3×11=41人。因此選擇D。

  考試吧相信通過以上的講解和練習,各位考生一定可以熟練掌握不定方程的解法,在考場上迅速解題,超越對手!

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