2015浙江公務員考試《行測》巧用不定方程解題

　　在公務員考試中，數量關系一直是廣大考生的難點，很多考生一看到數量關系就頭痛，不想做或者做不出來。出現(xiàn)這種情況的原因主要是大家對于數量關系不熟練。其實數量關系考察的都是中小學的知識點，但是出題的方式、角度和中小學很不一樣，大家不適應這種方式，所以就覺得數量關系很難。但是如果大家掌握了這種出題的方式，就很容易在數量關系上拿分。下面就為大家介紹一種數量關系的解題方法——不定方程。

　　方程大家都不陌生，在中小學中經常用。方程的概念是：含有未知數的等式叫方程。列方程的核心是：找到題干中的等量關系。設未知數的技巧是：直接設和間接設。但是大家在中小學中見到的方程都是普通的方程，一個方程對應一個未知數，兩個方程對應兩個未知數。而不定方程卻是一個方程有兩個未知數，或者兩個方程有三個未知數。常用的不定方程的解法有五種：奇偶數、整除法、代入排除法、尾數法和消元法。

　　【例1】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份，已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　答案：C。解析：根據題干中的等量關系，可以很容易列出方程：設有x人買了蓋飯，有y人買了水餃，有z人買了面條。則方程如下：

　　x+y+z=6 (1)

　　15x+7y+9z=60 (2)

　　很顯然，這是一個不定方程，這個不定方程的解法有四種：

　　解法一：整除法。根據方程(2)，15x、9z和60都是能被3整除，所以7y也一定能被3整除，而7不能被3整除，那么y一定要能被3整除。所以答案為C。

　　解法二：代入排除法。題目問法中是求最大值，那么根據代入排除法的原則：求最大值就從大的選項往小的選項代，求最小值就從小的選項往大的選項代。所以先代入D選項，如果y=4，那么根據方程(1)，可知x=z=1，顯然不滿足方程(2)，D選項不對。再代入C選項，y=3，當x=2,z=1時，兩個方程都滿足。所以答案是C。

　　解法三：消元法和整除法。消元法就是通過把兩個方程中的某個未知數的系數變成相同的數或相反數，然后通過加減消去該未知數，將兩個方程變?yōu)橐粋�方程的方法。在此題中大家可以消去x或者z，比如用(2)-9×(1),就可以消去z，將原方程變?yōu)?x-2y=6，即3x-y=3。然后運用整除法，y必須能被3整除。所以答案是C。

　　解法四：猜證法和代入排除法。題目問法中是求最大值，根據出題人的出題習慣，通常求最大值，正確答案就是第二大的選項，求最小值，正確答案就是第二小的選項。本題求最大值，可以猜測答案是第二大選項，即是C。但是猜測不準確，再用代入排除法檢驗，結果正確，所以答案是C。

　　【例2】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　答案：D。解析：根據題干中的等量關系，可以很容易列出方程：設甲教室當月舉辦了x次培訓，乙教室當月舉辦了y次培訓。則方程如下：

　　x+y=27 (1)

　　50x+45y=1290 (2)

　　很顯然，這是一個普通方程，按照中小學學過的解法就能夠解出答案，但是大家也可以用不定方程的解法去解，而且解題速度也會快得多。

　　解法一：奇偶數。根據方程(2)，50x是偶數，1290是偶數，只有偶數+偶數=偶數，所以45y也必須是偶數，而45是奇數，所以只能y是偶數，根據方程(1)，因為y是偶數，而27是奇數，而只有偶數+奇數=奇數，故x必須是奇數。所以答案選D。

　　解法二：尾數法和奇偶數。根據方程(2)，50x的尾數一定是0,1290的尾數也是0，只有0+0=0，所以45y的尾數必須是0，所以y必須是偶數，根據方程(1)，因為y是偶數，而27是奇數，而只有偶數+奇數=奇數，故x必須是奇數。所以答案選D。

　　解法三：加減消元法。這是普通方程的常規(guī)解法，用(2)-45×(1):5x=75,解得：x=15。所以答案選D。

　　通過這兩道題，大家可以發(fā)現(xiàn)，不管是解普通方程還是不定方程，都可以用不定方程的解法去解，不僅速度快，而且沒有多少計算。所以大家如果學會了不定方程的解法，考試的勝算就更大了。

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