在公務(wù)員考試中，數(shù)量關(guān)系一直是廣大考生的難點(diǎn)，很多考生一看到數(shù)量關(guān)系就頭痛，不想做或者做不出來。出現(xiàn)這種情況的原因主要是大家對(duì)于數(shù)量關(guān)系不熟練。其實(shí)數(shù)量關(guān)系考察的都是中小學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，但是出題的方式、角度和中小學(xué)很不一樣，大家不適應(yīng)這種方式，所以就覺得數(shù)量關(guān)系很難。但是如果大家掌握了這種出題的方式，就很容易在數(shù)量關(guān)系上拿分。下面就為大家介紹一種數(shù)量關(guān)系的解題方法——不定方程。
方程大家都不陌生，在中小學(xué)中經(jīng)常用。方程的概念是：含有未知數(shù)的等式叫方程。列方程的核心是：找到題干中的等量關(guān)系。設(shè)未知數(shù)的技巧是：直接設(shè)和間接設(shè)。但是大家在中小學(xué)中見到的方程都是普通的方程，一個(gè)方程對(duì)應(yīng)一個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)兩個(gè)未知數(shù)。而不定方程卻是一個(gè)方程有兩個(gè)未知數(shù)，或者兩個(gè)方程有三個(gè)未知數(shù)。常用的不定方程的解法有五種：奇偶數(shù)、整除法、代入排除法、尾數(shù)法和消元法。
【例1】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份，已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C。解析：根據(jù)題干中的等量關(guān)系，可以很容易列出方程：設(shè)有x人買了蓋飯，有y人買了水餃，有z人買了面條。則方程如下：
x+y+z=6 (1)
15x+7y+9z=60 (2)
很顯然，這是一個(gè)不定方程，這個(gè)不定方程的解法有四種：
解法一：整除法。根據(jù)方程(2)，15x、9z和60都是能被3整除，所以7y也一定能被3整除，而7不能被3整除，那么y一定要能被3整除。所以答案為C。
解法二：代入排除法。題目問法中是求最大值，那么根據(jù)代入排除法的原則：求最大值就從大的選項(xiàng)往小的選項(xiàng)代，求最小值就從小的選項(xiàng)往大的選項(xiàng)代。所以先代入D選項(xiàng)，如果y=4，那么根據(jù)方程(1)，可知x=z=1，顯然不滿足方程(2)，D選項(xiàng)不對(duì)。再代入C選項(xiàng)，y=3，當(dāng)x=2,z=1時(shí)，兩個(gè)方程都滿足。所以答案是C。
解法三：消元法和整除法。消元法就是通過把兩個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變成相同的數(shù)或相反數(shù)，然后通過加減消去該未知數(shù)，將兩個(gè)方程變?yōu)橐粋�(gè)方程的方法。在此題中大家可以消去x或者z，比如用(2)-9×(1),就可以消去z，將原方程變?yōu)?x-2y=6，即3x-y=3。然后運(yùn)用整除法，y必須能被3整除。所以答案是C。
解法四：猜證法和代入排除法。題目問法中是求最大值，根據(jù)出題人的出題習(xí)慣，通常求最大值，正確答案就是第二大的選項(xiàng)，求最小值，正確答案就是第二小的選項(xiàng)。本題求最大值，可以猜測(cè)答案是第二大選項(xiàng)，即是C。但是猜測(cè)不準(zhǔn)確，再用代入排除法檢驗(yàn)，結(jié)果正確，所以答案是C。
【例2】某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)?
A.8 B.10 C.12 D.15
答案：D。解析：根據(jù)題干中的等量關(guān)系，可以很容易列出方程：設(shè)甲教室當(dāng)月舉辦了x次培訓(xùn)，乙教室當(dāng)月舉辦了y次培訓(xùn)。則方程如下：
x+y=27 (1)
50x+45y=1290 (2)
很顯然，這是一個(gè)普通方程，按照中小學(xué)學(xué)過的解法就能夠解出答案，但是大家也可以用不定方程的解法去解，而且解題速度也會(huì)快得多。
解法一：奇偶數(shù)。根據(jù)方程(2)，50x是偶數(shù)，1290是偶數(shù)，只有偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，所以45y也必須是偶數(shù)，而45是奇數(shù)，所以只能y是偶數(shù)，根據(jù)方程(1)，因?yàn)閥是偶數(shù)，而27是奇數(shù)，而只有偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，故x必須是奇數(shù)。所以答案選D。
解法二：尾數(shù)法和奇偶數(shù)。根據(jù)方程(2)，50x的尾數(shù)一定是0,1290的尾數(shù)也是0，只有0+0=0，所以45y的尾數(shù)必須是0，所以y必須是偶數(shù)，根據(jù)方程(1)，因?yàn)閥是偶數(shù)，而27是奇數(shù)，而只有偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，故x必須是奇數(shù)。所以答案選D。
解法三：加減消元法。這是普通方程的常規(guī)解法，用(2)-45×(1):5x=75,解得：x=15。所以答案選D。
通過這兩道題，大家可以發(fā)現(xiàn)，不管是解普通方程還是不定方程，都可以用不定方程的解法去解，不僅速度快，而且沒有多少計(jì)算。所以大家如果學(xué)會(huì)了不定方程的解法，考試的勝算就更大了。
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