【例】一只青蛙想從一口10米深的井中跳出,一天跳,可以跳3m,一天休息,由于井壁比較滑,會(huì)下滑1m,如此交替進(jìn)行。請(qǐng)問這只青蛙幾天能跳出這口井?
解析:在此類問題中我們知道,兩天構(gòu)成一個(gè)循環(huán),一個(gè)循環(huán)的效率為+3-1=+2m,周期為兩天。很多人會(huì)覺得青蛙跳出來正好需要5個(gè)循環(huán),共計(jì)10天。但是實(shí)際上并不是,如下圖所示:
從圖中可以看出,實(shí)際在8天多,青蛙就已經(jīng)跳出這口井了。所以在做題過程中要樹立一種預(yù)留思想。當(dāng)青蛙經(jīng)過幾個(gè)整循環(huán)后只要大于10-3=7m,青蛙就能跳出去,所以我們要把3m作為預(yù)留量。首先我們要判斷有多少個(gè)整循環(huán)和剩余的量,不管是均為正效率的交替合作,還是正負(fù)交替的交替合作,主要的關(guān)鍵在于剝離整循環(huán)和剩余量?傻茫
2×[N]≥10-3,[N]=4
注:[N]為能取的最小整數(shù)
即經(jīng)過4個(gè)整循環(huán),剩余量10-4×2=2m
剩余量時(shí)間:2/3天,整循環(huán)時(shí)間:4×2=8天
共計(jì):8+2/3=8.67天
判斷有幾個(gè)整循環(huán)的關(guān)鍵在于找預(yù)留量,實(shí)際上預(yù)留量為一個(gè)循環(huán)效率能達(dá)到的最大值,我們把這個(gè)值叫做循環(huán)效率最大增量,比如說下面這幾組效率能達(dá)到循環(huán)效率最大增量為:
+3 +5 -7 +9 循環(huán)效率最大增量+10
+12 -7 +6 - 7 循環(huán)效率最大增量+12
注:循環(huán)效率最大增量就是從第一個(gè)數(shù)字開始加,不一定全部加完,能加出的最大值中。
綜上所述,青蛙跳井問題的解題方法為:
(1)找一個(gè)循環(huán)量的效率和,同時(shí)計(jì)算出循環(huán)周期
(2)找循環(huán)效率最大增量作為預(yù)留量
(3)找整循環(huán):循環(huán)量×[N]≥總量-最大增量,[ N]為滿足不等式的最小正整數(shù)
(4) 計(jì)算整循環(huán)時(shí)間=[N]x周期
(5)計(jì)算剩余量=總量-循環(huán)量×[N]
(6)計(jì)算剩余量時(shí)間
(7)計(jì)算總時(shí)間
考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)提醒考生,解決青蛙跳井問題,要掌握以上方法,并加以練習(xí),便可快速正確的解答此類問題。
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