2015浙江公務員考試《行測》數量關系質合性

　　公務員考試行測試卷中數量關系是必考題型，主要測查考生理解、把握事物間量化關系和解決數量關系問題的技能，主要涉及數字和數據關系的分析、推理、判斷、運算等，已經成為廣大考生最為頭疼的部分。在此，考試吧帶領大家學習一種方法來應對它—— 巧用“質合性”。

　　一、質合性概述

　　首先來了解一下什么是質數、合數?質數就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數或素數;除了1和它本身兩個約數外，還有其它約數的數，叫合數。而1既不是質數也不是合數，因為它的約數有且只有1這一個約數。

　　我們所運用的“質合性”，就是運用質數、合數的數字特點來解題。

　　比如說：題干中的表述是“a是一個質數”，而通過簡單判定，“a是一個偶數”，那么，這個時候我們可以完全確定，a就是數字2。因為在正整數范圍內的質合數中，只有2是唯一的質偶數。這是質合數的性質之一，也是我們常用來解題的重要環(huán)節(jié)。

　　二、質合性如何解題

　　接下來我們看一下如何運用“質合性”求解數量關系題。

　　【例題】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

　　A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

　　【答案】D。

　　【解析】假設每個鋼琴教師帶x個學生，每個拉丁舞教師帶y個學生，根據“培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完”，得到的方程式是5x+6y=76�？赐晁械念}干條件，我們發(fā)現，現在這個方程式是唯一的一個等式，而且是一元二次方程，明顯這是“不定方程”的題目。那么，這個方程該如何得到“解”就是我們這道題求值的重點。

　　既然題干中說明“每位老師所帶的學生數量都是質數”， 即x、y均為質數，出現了質合性，那么來考慮一下奇偶性。76是一個偶數，6y也是一個偶數，那么5x肯定是一個偶數，即告訴我們x是一個偶數，而x又是一個質數。根據前文所述，x就是數字2，帶入方則y=11。培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員41人。因此答案選擇D。

　　那這個題目也可以使用代入排除法來快速確定答案。

　　假設每個鋼琴教師帶x個學生，每個拉丁舞教師帶y個學生，得到的方程式是5x+6y=76(x、y均為質數)。其中x的取值可能有2、3、5、7、11。從x=2驗證，得到y(tǒng)=11，也是質數�？梢钥闯鰔=2，y=11是這個方程的解，且滿足題意，這樣就能得到正確答案。代入之后答案是D項。

　　運用數的質合性可以快速確定方程的解。由此可以看出，運用數的質合性來解題確實很實用。考生在做題過程中，如果發(fā)現題中數據要求為質數，就可以考慮運用質合性來幫助我們選出正確選項。

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