盈虧問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系中的題型之一，在公務(wù)員考試中時(shí)有出現(xiàn)，考試吧建議考生應(yīng)重點(diǎn)掌握盈虧問(wèn)題的基本公式，在掌握基本公式的基礎(chǔ)上熟悉條件轉(zhuǎn)換型盈虧問(wèn)題，關(guān)系互換型盈虧問(wèn)題。
把若干物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，就叫虧。凡是研究盈和虧這一類(lèi)算法的應(yīng)用題就叫盈虧問(wèn)題。
盈虧問(wèn)題的常見(jiàn)題型為給出某物體的兩種分配標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)果，來(lái)求物體數(shù)量和參與分配的對(duì)象數(shù)量。由于每次分配都可能出現(xiàn)剛好分完、多余或不足這三種情況，那么就會(huì)有多種結(jié)果的組合，這里以一道典型的盈虧問(wèn)題對(duì)三種情況的幾種組合加以說(shuō)明。
一、基礎(chǔ)盈虧問(wèn)題
1. 一盈一虧
如果每人分 9 個(gè)蘋(píng)果，就剩下 10 個(gè)蘋(píng)果;如果每人分 12 個(gè)蘋(píng)果，就少 20 個(gè)蘋(píng)果。
2. 兩次皆盈
如果每人分 8 個(gè)蘋(píng)果，就剩下 20 個(gè)蘋(píng)果;如果每人分 7 個(gè)蘋(píng)果，就剩下 30 個(gè)蘋(píng)果。
3. 兩次皆虧
如果每人分 11 個(gè)蘋(píng)果，就少 10 個(gè)蘋(píng)果;如果每人分 13 個(gè)蘋(píng)果，就少 30 個(gè)蘋(píng)果。 4. 一盈一盡
如果每人分 6 個(gè)蘋(píng)果，就剩下 40 個(gè)蘋(píng)果;如果每人分 10 個(gè)蘋(píng)果，就剛好分完。
5. 一虧一盡
如果每人分 14 個(gè)蘋(píng)果，就少 40 個(gè)蘋(píng)果;如果每人分 10 個(gè)蘋(píng)果，就剛好分完。
無(wú)論根據(jù)以上哪組條件，都可以求出有小朋友 10 人，蘋(píng)果 100 個(gè)。由上面的問(wèn)題，我們歸納出盈虧問(wèn)題的公式：
【提示】解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要抓住兩次分配時(shí)盈虧總量的變化，經(jīng)過(guò)比對(duì)后，再來(lái)進(jìn)行計(jì)算。
【例題1】某班去劃船，如果每只船坐 4 人，就會(huì)少 3 只船；如果每只船坐 6 人，還有 2 人留在岸邊。問(wèn)有多少個(gè)同學(xué)?
A.30 B.31 C.32 D.33
解析：此題答案為C。設(shè)小船有 x 只，根據(jù)人數(shù)不變列方程：4(x+3)=6x+2，解得 x=5。 所以有同學(xué)6×5+2=32 人。
【例題2】在一次救災(zāi)扶貧中，給貧困戶發(fā)放米糧。如果每個(gè)家庭發(fā) 50 公斤，那么多 230 公斤;如果每個(gè)家庭發(fā)60 公斤，那么少50公斤。問(wèn)這批糧食共( )公斤。
A.1630 B 1730 C.1780 D.1550
解析：此題答案為A。此題為“一盈一虧”型，貧困戶一共有(230+50)÷(60-50)=28 家，因此糧食一共有 28×50+230=1630 公斤。
【例題3】士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，若每人背 45 發(fā)，則多 680 發(fā);若每人背 50 發(fā)，則還多 200 發(fā)。問(wèn)有子彈有多少發(fā)?
A.4800 B.4500 C.5000 D.5450
解析：此題答案為C。由題意可知，此題為兩次都有余(盈)，有士兵(680-200)÷(50-45)=96 人，有子彈 50×96+200=5000 發(fā)。
【例題4】小朋友租了一些小船，到湖中劃船。 每船坐 3 人，則多出 20 人;每船坐 5 人，恰好坐滿。問(wèn)小朋友有多少人?
A.45 B.48 C.50 D.55
解析：此題答案為C。此題為“一盈一盡”型，小船有 20÷(5-3)=10 只，小朋友人數(shù)為 5×10=50 人。
二、條件轉(zhuǎn)換型盈虧問(wèn)題
條件轉(zhuǎn)換型盈虧問(wèn)題不能直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，首先需要將一定的條件轉(zhuǎn)化，使之成為跟第一部分相類(lèi)似的題型，再運(yùn)用公式計(jì)算。
【例題1】有個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下。如果增加一條船，正好每條船可以坐8人;如果減少一條船，正好每條船可以坐12人，問(wèn)這個(gè)班共有幾名同學(xué)?
A.38 B.96 C.48 D.92
解析：此題答案為C。此題需要進(jìn)行條件轉(zhuǎn)換，如果不增加船，那么每條船坐8人;如果不減少船，每條船坐 12 人，還少了 12 人。這就轉(zhuǎn)化成了常規(guī)的盈虧問(wèn)題，有船(8+12) ÷(5+1)=48 人。
【例題2】紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)到香山春游.如果每車(chē)坐65人，則有5人不能乘上車(chē);如果每車(chē)多坐5人，恰多余了一輛車(chē)，問(wèn)一共有幾輛汽車(chē)，有多少學(xué)生?
解析：每車(chē)多坐5人，實(shí)際是每車(chē)可坐5+65=70人，恰好多余了一輛車(chē)，也就是還差一輛汽車(chē)的人，即70人.因而原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：如果每車(chē)坐65人，則多出5人無(wú)車(chē)乘坐;如果每車(chē)坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車(chē)。即：(5+5+65)÷5=15輛，65×15+5=980人或(5+65)×(15-1)=980人。
三、關(guān)系互換型盈虧問(wèn)題
這類(lèi)題型中會(huì)出現(xiàn)兩種物品，一般兩者之間還存在數(shù)量關(guān)系，如和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等，我們應(yīng)該先利用數(shù)量關(guān)系將已知條件轉(zhuǎn)化為一種物品的盈虧關(guān)系，再根據(jù)基本盈虧問(wèn)題的解法計(jì)算。
【例題】食堂管理員帶著一筆錢(qián)去買(mǎi)肉，若買(mǎi) 10 千克牛肉還差 6 元；若買(mǎi) 12 千克豬肉則還剩 4 元，已知每千克牛肉比豬肉貴 3 元，問(wèn)食堂管理員帶了多少錢(qián)?
A.114 B.122 C.124 D.148
解析：此題答案為C。因?yàn)槊壳Э伺Ｈ獗蓉i肉貴3元，所以買(mǎi) 10 千克豬肉，就會(huì)剩下3×10-6=24元，與條件“若買(mǎi) 12 千克豬肉則還剩 4 元”，構(gòu)成了常規(guī)的盈虧問(wèn)題，豬肉的價(jià)錢(qián)是(24-4)÷(12-10)=10元，所帶錢(qián)數(shù)為 12×10+4=124 元。
四、小結(jié)
對(duì)于盈虧問(wèn)題，以及用兩種相似的條件限制同一對(duì)象的應(yīng)用題。解題的基本步驟為先恰當(dāng)設(shè)定單位，然后通過(guò)比較而求出一個(gè)單位對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值。通過(guò)上面的講解考生對(duì)盈虧問(wèn)題已經(jīng)有了基本的了解，通過(guò)例題和練習(xí)更加深了對(duì)這一專(zhuān)題的理解，熟練的運(yùn)用基本盈虧問(wèn)題的公式，并將其他類(lèi)型的轉(zhuǎn)換成盈虧問(wèn)題，可以快速高效地解決盈虧問(wèn)題。
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