不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制(如要求是質(zhì)數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等)的方程或方程組。在行測(cè)考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程，其常用形式為：ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)，也不乏有對(duì)三元一次方程或方程組的考察，基本形式為ax+by+cz=d，其中a、b、c、d為已知整數(shù)，x、y、z為所求自然數(shù)。
解不定方程時(shí)，我們需要利用整數(shù)的奇偶性(對(duì)于加減法：同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇;對(duì)于乘法：乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無(wú)偶則為奇)、自然數(shù)的質(zhì)合性以及尾數(shù)特性等多種數(shù)學(xué)知識(shí)確定解的范圍。其解題的步驟為：
1、根據(jù)題意列出方程
根據(jù)列方程的步驟即可 ，設(shè)未知數(shù)-找等量關(guān)系-列方程。
2、化為標(biāo)準(zhǔn)形式
二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式為：ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)。三元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式為：ax+by+cz=d，其中a、b、c、d為已知整數(shù)，x、y、z為所求自然數(shù)。
3、確定解的范圍
一般先根據(jù)題意看是否規(guī)定是整數(shù)、質(zhì)數(shù)或者有理數(shù)，再根據(jù)列出的方程利用奇偶性和尾數(shù)特性來(lái)確定解的范圍。
4、根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探或者代入選項(xiàng)排除
基本在限定解的范圍之后就可以得出正確答案了，最多再代入排除一下。
比如在2012年國(guó)考數(shù)量關(guān)系當(dāng)中，考察不定方程的題目就有三道：
【例題1-2012國(guó)考】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分剮平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A. 36 B. 37
C. 39 D. 41
【解析】D. 設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則：5x+6y=76，根據(jù)奇偶特性，x必為偶數(shù)，而2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù)，所以x=2，代入解得y=11，因此還剩學(xué)員4×2+3×11=41(人)。
【例題2-2012國(guó)考】超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )
A. 3 B. 4
C. 7 D. 13
【解析】D. 設(shè)大盒x個(gè)，小盒y個(gè)，則12x+5y=99，根據(jù)奇偶特性，y一定奇數(shù)，從而5y的尾數(shù)為5，所以12x的尾數(shù)只能是4，x只能等于2或者7，接下來(lái)代入排除。
【例題3-北京】小李用150元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了16元一個(gè)的書(shū)包、10元一個(gè)的計(jì)算器和7元一支的鋼筆寄給災(zāi)區(qū)兒童。如果他買(mǎi)的每一樣物品數(shù)量都不相同，書(shū)包數(shù)量最多而鋼筆最少，那么他買(mǎi)的計(jì)算器數(shù)量比鋼筆多幾個(gè)?( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】B. 由題得：150=16x+10y+7z，可采用賦值法。根據(jù)奇偶特性，z只能是偶數(shù)，又鋼筆最少，所以假設(shè)z=2，7z的尾數(shù)為4,10y的尾數(shù)為0，所以判斷16x的尾數(shù)為6，故得：x=6，進(jìn)而得到y(tǒng)=4，完全符合題意，所以計(jì)算器比鋼筆多4-2=2個(gè)。所以選擇B選項(xiàng)。
綜上可以看出，行測(cè)對(duì)不定方程的考察有越來(lái)越多的趨勢(shì)，而且其中涉及很多的知識(shí)點(diǎn)，既考察了大家列方程的基本功，也考察了基本的解題方法與技巧，比如代入排除法，奇偶性和尾數(shù)特性等方法，是大家應(yīng)該引起重視的題型之一。
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