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2014年招警行測(cè)數(shù)量關(guān)系:不定方程的解題技巧

來源:考試吧 2014-09-09 9:16:27 要考試,上考試吧! 公務(wù)員萬題庫
考試吧整理“2014年招警行測(cè)數(shù)量關(guān)系:不定方程的解題技巧”供考生參考學(xué)習(xí),備考2014招警考試。

  不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù),且未知數(shù)受到某些限制(如要求是質(zhì)數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等)的方程或方程組。在行測(cè)考試中,最常出現(xiàn)的是二元一次方程,其常用形式為:ax+by=c,其中a、b、c為已知整數(shù),x、y為所求自然數(shù),也不乏有對(duì)三元一次方程或方程組的考察,基本形式為ax+by+cz=d,其中a、b、c、d為已知整數(shù),x、y、z為所求自然數(shù)。

  解不定方程時(shí),我們需要利用整數(shù)的奇偶性(對(duì)于加減法:同奇同偶則為偶,一奇一偶則為奇;對(duì)于乘法:乘數(shù)有偶則為偶,乘數(shù)無偶則為奇)、自然數(shù)的質(zhì)合性以及尾數(shù)特性等多種數(shù)學(xué)知識(shí)確定解的范圍。其解題的步驟為:

  1、根據(jù)題意列出方程

  根據(jù)列方程的步驟即可 ,設(shè)未知數(shù)-找等量關(guān)系-列方程。

  2、化為標(biāo)準(zhǔn)形式

  二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式為:ax+by=c,其中a、b、c為已知整數(shù),x、y為所求自然數(shù)。三元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式為:ax+by+cz=d,其中a、b、c、d為已知整數(shù),x、y、z為所求自然數(shù)。

  3、確定解的范圍

  一般先根據(jù)題意看是否規(guī)定是整數(shù)、質(zhì)數(shù)或者有理數(shù),再根據(jù)列出的方程利用奇偶性和尾數(shù)特性來確定解的范圍。

  4、根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探或者代入選項(xiàng)排除

  基本在限定解的范圍之后就可以得出正確答案了,最多再代入排除一下。

  比如在2012年國(guó)考數(shù)量關(guān)系當(dāng)中,考察不定方程的題目就有三道:

  【例題1-2012國(guó)考】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分剮平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少,培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

  A. 36 B. 37

  C. 39 D. 41

  【解析】D. 設(shè)每位鋼琴老師帶x人,拉丁老師帶y人,則:5x+6y=76,根據(jù)奇偶特性,x必為偶數(shù),而2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù),所以x=2,代入解得y=11,因此還剩學(xué)員4×2+3×11=41(人)。

  【例題2-2012國(guó)考】超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果,小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果,共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )

  A. 3 B. 4

  C. 7 D. 13

  【解析】D. 設(shè)大盒x個(gè),小盒y個(gè),則12x+5y=99,根據(jù)奇偶特性,y一定奇數(shù),從而5y的尾數(shù)為5,所以12x的尾數(shù)只能是4,x只能等于2或者7,接下來代入排除。

  【例題3-北京】小李用150元錢購(gòu)買了16元一個(gè)的書包、10元一個(gè)的計(jì)算器和7元一支的鋼筆寄給災(zāi)區(qū)兒童。如果他買的每一樣物品數(shù)量都不相同,書包數(shù)量最多而鋼筆最少,那么他買的計(jì)算器數(shù)量比鋼筆多幾個(gè)?( )

  A.1 B.2

  C.3 D.4

  【解析】B. 由題得:150=16x+10y+7z,可采用賦值法。根據(jù)奇偶特性,z只能是偶數(shù),又鋼筆最少,所以假設(shè)z=2,7z的尾數(shù)為4,10y的尾數(shù)為0,所以判斷16x的尾數(shù)為6,故得:x=6,進(jìn)而得到y(tǒng)=4,完全符合題意,所以計(jì)算器比鋼筆多4-2=2個(gè)。所以選擇B選項(xiàng)。

  綜上可以看出,行測(cè)對(duì)不定方程的考察有越來越多的趨勢(shì),而且其中涉及很多的知識(shí)點(diǎn),既考察了大家列方程的基本功,也考察了基本的解題方法與技巧,比如代入排除法,奇偶性和尾數(shù)特性等方法,是大家應(yīng)該引起重視的題型之一。

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