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2014廣西公務(wù)員考試行測:數(shù)量關(guān)系之余數(shù)問題

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  首先來看帶余除法的定義:如果兩個數(shù)不能整除,不將它的商寫成小數(shù)的形式,而是寫成余數(shù)的形式,我們就把它叫做帶余除法(如7÷3=2……1)。注意:被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)這四個數(shù)都要是整數(shù)。

  再來看余數(shù)的重要性質(zhì):

  1.余數(shù)小于除數(shù)

  2.被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)

  3.同余定理

  ①.余數(shù)的和決定和的余數(shù)

 、.余數(shù)的積決定積的余數(shù)

  例:甲乙丙,三個人去圖書館,甲每15天去一次,乙每16天去一次,丙每17天去一次,三個人在星期一的時候相遇了,問下次相遇是星期幾?

  15×16×17(如果乘積很大,計算過程較繁瑣。)

  1×2×3=6 即再往后過6天,周一過六天就是周日。

 、.余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)

  例:今天是周三,再過83天是星期幾?83÷7即13÷7,余1,再過一天,說明是星期四,。

  接下來,我們通過幾道例題來說明:

  例1.1986年春節(jié)(2月9日)是星期天,請問再過1988天是星期幾?再過19881986天是星期幾?再過19891986天是星期幾?

  【解析】“1986年春節(jié)是2月9日”是無用的干擾信息,“星期天”是有用信息,星期是以7天為周期。

  1988÷7 能被整除,所以是整數(shù)周,是星期天;

  余數(shù)的冪決定冪的余數(shù):

  1988÷7的余數(shù)即01986 ÷7的余數(shù),所以是整數(shù)周,也是星期天。

  19891986÷7 余11986=1,所以過一天,是星期一。

  例2.一堆蘋果,5個5個分剩余3個,7個7個分剩余2個,問這堆蘋果的個數(shù)最少為( )?

  A.31 B.10 C.23 D.41

  【解析】答案C。剩余定理的應(yīng)用:5的倍數(shù)多3,5的倍數(shù)末尾是5或0,,多3,尾數(shù)變?yōu)?或3,選C。

  例3.籃子里裝有不多于500個蘋果,如果每次兩個、每次三個、每次四個、每次五個、每次六個地取出,籃子中都剩下一個蘋果,而如果每次取出七個,那么沒有蘋果剩下,問籃子中共有多少個蘋果?

  A.298 B.299 C.300 D.301

  【解析】答案D。條件看起來很復(fù)雜,什么數(shù)的整除是最好判斷的啊?2和5的整除最好判斷;10以內(nèi)能被2整除的數(shù)有5個,10以內(nèi)能被5整除的數(shù)有2個。所以5的整除更好判斷。除以5余1,尾數(shù)是1或6,選D。

  余數(shù)問題中同余定理是較重要的考點,另外余數(shù)問題經(jīng)常會和年齡問題、日期問題等聯(lián)合考查。

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