二、經(jīng)典問(wèn)題結(jié)論
排列組合中有若干經(jīng)典問(wèn)題分析起來(lái)十分復(fù)雜，專家建議可直接利用此類問(wèn)題的結(jié)論。
1.環(huán)線排列問(wèn)題
與直線排列相比，環(huán)線上的排列問(wèn)題沒有前后與首尾之分。任取一個(gè)元素作為隊(duì)首，環(huán)線排列問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為直線排列問(wèn)題。
【例題4】有5對(duì)夫婦參加一場(chǎng)婚宴，他們被安排在一張10個(gè)座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關(guān)系，只是隨機(jī)安排座位。問(wèn)5對(duì)夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少?
A.不超過(guò)1? B.超過(guò)1%
C.在5?到1%之間 D.在1?到5?之間
解析：此題答案為D。分析題干信息及選項(xiàng)，要求概率的取值范圍，首先要確定概率的表達(dá)式�！皥A桌就餐”與環(huán)線排列如出一轍，直接套用公式計(jì)算。
2.錯(cuò)位重排問(wèn)題
錯(cuò)位重排問(wèn)題又稱伯努利-歐拉裝錯(cuò)信封問(wèn)題。表述為：
編號(hào)是1、2、…、n的n封信，裝入編號(hào)為1、2、…、n的n個(gè)信封，要求每封信和信封的編號(hào)不同，問(wèn)有多少種裝法?
對(duì)這類問(wèn)題有個(gè)固定的遞推公式，記n封信的錯(cuò)位重排數(shù)為Dn，則D1=0，D2=1，
Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)
我們隻需記住Dn的前幾項(xiàng)：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。
【例題5】四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜。現(xiàn)在要求每人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜。問(wèn)共有幾種不同的嘗法?
A.6種 B.9種 C.12種 D.15種
解析：此題答案為B。4位廚師的錯(cuò)位重排數(shù)D4=9，即有9種不同的嘗法。
3.傳球問(wèn)題
【例題6】四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式( )。
A.60種 B.65種 C.70種 D.75種
