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1.某班學(xué)生在操場(chǎng)上上體育課，現(xiàn)在需要排隊(duì)，要求每一排的人數(shù)相同。如果排成4排，則有3人剩余;如果排成5排，則有2人剩余;如果排成6排，則有1人剩余。問(wèn)這個(gè)班有學(xué)生多少人( )
A.63 B.67 C.73 D.77
2.某班有80%的學(xué)生參加課外輔導(dǎo)班。其中參加英語(yǔ)輔導(dǎo)班的占全班總?cè)藬?shù)的40%，參加語(yǔ)文輔導(dǎo)班的占30%，參加數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班的占50%。已知參加兩個(gè)輔導(dǎo)班的學(xué)生人數(shù)與參加三個(gè)輔導(dǎo)班的學(xué)生人數(shù)的比例為3︰1。問(wèn)沒(méi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)生人數(shù)與參加兩個(gè)輔導(dǎo)班的學(xué)生人數(shù)的比例為( )
A.3︰1 B.2︰l C.1︰3 D.1︰2
3.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，已知兩者速度之比為7︰5，若兩人同向而行，甲追上乙需要3小時(shí)。若兩人相向而行，則兩人幾小時(shí)后相遇( )
A.0.5小時(shí) B.1小時(shí) C.1.5小時(shí) D.2小時(shí)
4.蜘蛛有8只腳，蜻蜓有6只腳和2對(duì)翅膀，蟬有6只腳和1對(duì)翅膀，現(xiàn)在三種昆蟲共18只，共有118只腳和20對(duì)翅膀，則其中有蜻蜓多少只( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.小明左右手各拎了一兜糖，兩兜共有108顆糖。到家后小明先從左手兜里取出
A.40 B.48 C.52 D.60
下面是參考答案與解析。如果你認(rèn)為題目或解析有誤，可點(diǎn)這里給我們糾錯(cuò)。
1.【解析】B。本題考查的是余數(shù)問(wèn)題中“余同”的情況，除數(shù)與余數(shù)的和為7。利用口訣“余同加余，和同加和，差同減差”求解，4、5、6三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是60，可得學(xué)生人數(shù)為(60n+7)。觀察選項(xiàng)，只有B項(xiàng)滿足要求。
2.【解析】C。利用賦值法，假設(shè)某班的學(xué)生人數(shù)為10，參加三個(gè)輔導(dǎo)班的學(xué)生人數(shù)為x，參加兩個(gè)輔導(dǎo)班的學(xué)生人數(shù)為3x，根據(jù)三集合容斥公式，10×80%=10×40%+10×30%+10×50%-3x+x，解得x=2，則3x=6。因此沒(méi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)生數(shù)與參加兩個(gè)輔導(dǎo)班的學(xué)生人數(shù)的比例為(10×20%)∶6=1︰3。
3.【解析】A。利用賦值法，假設(shè)甲、乙二人速度分別為7千米/小時(shí)和5千米/小時(shí)，則A、B兩地相距(7-5)×3=6(千米)。若兩人相向而行，兩人將在6÷(7+5)=0.5(小時(shí))后相遇。
4.【解析】C。本題是雞兔同籠問(wèn)題，先把蜻蜓和蟬兩種六只腳的昆蟲看做一類。假設(shè)18只全是6只腳的昆蟲，根據(jù)雞兔同籠公式，蜘蛛數(shù)量為(118-6×18)÷(8-6)=5(只)。假設(shè)剩下的13只昆蟲都是蟬，同理可知蜻蜓數(shù)量為(20-13)÷(2-1)=7(只)。
5.【解析】B。糖的數(shù)量只能是整數(shù)。根據(jù)題干“左手兜取出 ”，說(shuō)明左手兜原有糖的數(shù)量是4的倍數(shù);又因?yàn)?08是4的倍數(shù)，所以右手兜原有的糖也是4的倍數(shù)。因此，根據(jù)“再?gòu)挠沂侄道锶〕?”可推得，先前左手兜取出的這部分糖的數(shù)量也是4的倍數(shù)，則左手兜原有糖的數(shù)量必是16的倍數(shù)。觀察選項(xiàng)，只有B項(xiàng)是16的倍數(shù)。
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