2015年大學生村官《行測》余數定理巧解數學問題

　　2015河南選調生考試即將拉開帷幕，為幫助考生更好地進行選調生專項復習，考試吧選調生考試網為大家?guī)頂祵W運算中一個重要的應用——余數定理。余數定理，在較多的數學運算中都會用到，對于快速解決一些題型有很大的幫助。

　　定理1：兩數的和除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。

　　(1)7÷3=…1，5÷3=…2，這樣(7+5)÷3的余數就等于1+2=3，所以余0。

　　(2)8÷3=…2，5÷3=…2,2+2=4>3，4÷3…1，這樣(8+5)÷3的余數就等于1。

　　定理1有一種常見的考察方式，在往年的考試中也曾經出現，充分利用了定理1在加法余數計算中的優(yōu)勢。

　　【例1】有8個盒子分別裝有17個、24個、29個、33個、35個、36個、38個和44個乒乓球，小趙取走一盒，其余的被小錢、小孫、小李取走，已知小錢和小孫取走的乒乓球個數相同，并且是小李取走的兩倍，則小趙取走的各個盒子中的乒乓球最可能是( )。

　　A.29個 B.33個 C.36個 D.38個

　　解析：小錢和小孫都是小李的兩倍，即小李是1份，小錢和小孫都是2份，三個人加起來是5份，也就是說三個人的和是5的倍數。因此，小李+小錢+小孫=總數量-小趙=5的倍數，總數量與小趙關于5同余。用定理1計算總數量除以5的余數，

　　17個、24個、29個、33個、35個、36個、38個、44個

　　余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余4

　　2+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1，總數量除以5余1，因此小趙除以5也余1，而這些數字顯然只有36除以3余1，小趙只能是36個，應選C。

　　定理1在這道題里發(fā)揮了極大作用，不但能幫助快速算出總數量除以5的余數，并且在確定總數量除以5的余數之后能快速的確定下來小趙的數量，這是其他的方法都不具備的優(yōu)勢。

　　定理2：兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。

　　(1)7÷3余1，5÷3余2，這樣(7×5)÷3的余數就等于1×2=2，所以余2。

　　(2)5÷3余2，8÷3余2，2×2=4>3,4÷3余1，這樣(5×8)÷3的余數就是1。

　　定理2往往能在一些較難計算的不定方程里能發(fā)揮出意想不到的效果，考生需要引起重視。

　　【例2】有一條長1773mm的鋼管，把它鋸成長度分別為41mm和19mm兩種規(guī)格的小鋼管，結果恰好用完，則可能鋸成41mm的鋼管( )段。

　　A.20 B.31 C.40 D.52

　　解析：設長度為41mm的鋼管x段，19mm的鋼管y段，可列方程41x+19y=1773，19y顯然能被19整除，而1773÷19=93…6，因此41x÷19一定也余6,又41÷19余3，根據定理2，x÷19只能余2，選項中只有C選項滿足此條件，應選C。

　　往往一些較復雜的不定方程很多考生只能用代入排除計算，這樣并不方便，也有一定的局限性，掌握了定理2對于解不定方程能起到很好地效果。

　　余數定理并不是一個考生耳熟能詳的知識，但是卻在行測考試中有較為廣泛的應用，并且速度快準確率高。考試吧希望考生能好好把握，考出好的成績。

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