2015事業(yè)單位考試《職業(yè)能力》巧解錯位重排題

　　在事業(yè)單位行測考試中，錯位重排題是排列組合題中的一類題型。考試吧事業(yè)單位考試網(wǎng)為考生帶來行政職業(yè)能力測試答題技巧：巧解錯位重排題。

　　錯位重排問題是伯努利和歐拉在錯裝信封時發(fā)現(xiàn)的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯信封問題。表述為：編號是1、2、…、n的n封信，裝入編號為1、2、…、n的n個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法？

　　【解析】假設(shè)用Dn來表示n封信進(jìn)行錯位重排的方法數(shù)，我們不難得出以下結(jié)論：

　　(1) n=1, D1=0;1封信是不能進(jìn)行錯位重排的;

　　(2) n=2，D2=1;2封信的時候只能相互對調(diào)只有1種方法;

　　(3) n=3，D3=2×(D1+D2)=2×(0+1)=2;

　　(4) n=4，D4=3×(D2+D3)=3×(1+2)=9;

　　(5) n=5，D5=4×(D3+D4)=4×(2+9)=44;

　　(6) n=6，D6=5×(D4+D5)=5×(9+44)=265;

　　(7) n=n，Dn=(n-1)×(Dn-2+Dn-1);

　　對于第一封信只要不裝在1號信封即可，因此有n-1種裝法，剩下的還有n-1封信沒有裝信封，其有兩種情況。

　　第一種情況：假設(shè)第一封信裝進(jìn)2號信封，第二封信裝進(jìn)1號信封，則此時剩下n-2封信件，這些信件再進(jìn)行錯位重排有Dn-2種方法;第二種情況：假設(shè)第一封信裝進(jìn)2號信封，這時候?qū)⑵淠贸�，那最后剩余n-1封信，滿足編號2不放1號信封、3號不放2號信封，則變成n-1封信的錯位重排，因此有Dn-1種裝法。我們都知道排列組合是建立在分類分步思想之下的，因此n封信件的錯位重排就是Dn=(n-1)×(Dn-2+Dn-1)。

　　因此大家在做題時只要能區(qū)分題型，記住n=1,2,3的錯位重排數(shù)即可。

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