事業(yè)單位考試行測(cè)考試的邏輯部分一直是考生們需要攻克的難題。今天，我們來(lái)了解一下邏輯學(xué)中有趣的理論—悖論。古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，激發(fā)了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來(lái)許多思想家和愛(ài)好者的注意力。解決悖論難題需要?jiǎng)?chuàng)造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來(lái)全新的觀念。
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悖論，亦稱為吊詭或詭局，是指一種導(dǎo)致矛盾的命題。通常從邏輯上無(wú)法判斷正確或錯(cuò)誤稱為悖論，似非而是稱為佯謬;有時(shí)候違背直覺(jué)的正確論斷也稱為悖論。悖論的英文paradox一詞，來(lái)自希臘語(yǔ)，意思是“未預(yù)料到的”，“奇怪的”。 如果承認(rèn)它是真的，經(jīng)過(guò)一系列正確的推理，卻又得出它是假的;如果承認(rèn)它是假的，經(jīng)過(guò)一系列正確的推理，卻又得出它是真的。
一、芝諾悖論：
阿喀琉斯是希臘傳說(shuō)中跑得最快的人。一天他正在散步，忽然發(fā)現(xiàn)在他前面一百米遠(yuǎn)的地方有一只大烏龜正在緩慢地向前爬。烏龜說(shuō)：“阿喀琉斯，誰(shuí)說(shuō)你跑得最快? 你連我都追不上!”阿喀琉斯說(shuō)：“胡說(shuō)!我的速度比你快何止上百倍!就算剛好是你的十倍，我也馬上就可以超過(guò)你!”烏龜說(shuō)：“就照你說(shuō)的，咱們來(lái)試一試吧!當(dāng)你跑到我現(xiàn)在這個(gè)地方，我已經(jīng)向前跑了十米。當(dāng)你向前跑過(guò)十米時(shí)，我又爬到前面去了。每次你追到我剛剛爬過(guò)的地方，我都又向前爬了一段距離。你只能離我越來(lái)越近，卻永遠(yuǎn)也追不上我!”阿基里斯說(shuō)：“哎呀，我明明知道能追上你，可是你說(shuō)的好像也有道理。這到底是怎么回事呢?”
這個(gè)有趣的悖論，是公元前五世紀(jì)古希臘哲學(xué)家芝諾提出來(lái)的。在兩千多年的時(shí)間里，它使數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家傷透了腦筋。芝諾悖論關(guān)鍵是使用了兩種不同的時(shí)間測(cè)度。原來(lái)，我們用來(lái)測(cè)定時(shí)間的任何一種“鐘”，都是依靠一種周期性的過(guò)程作標(biāo)準(zhǔn)的。如太陽(yáng)每天東升西落，月亮的圓缺變化，一年四季的推移，鐘擺的運(yùn)動(dòng)等等。人們正是利用循環(huán)或重復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)作為時(shí)間的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的。
芝諾悖論中除了普通的鐘以外，還有另一種很特別的“鐘”，這就是用阿喀琉斯每次到達(dá)上次烏龜?shù)竭_(dá)的位置作為一個(gè)循環(huán)。用這種重復(fù)性過(guò)程測(cè)得的時(shí)間稱為芝諾時(shí)。例如，當(dāng)阿喀琉斯第N次到達(dá)烏龜在第N次的起點(diǎn)時(shí)，芝諾時(shí)記為N，這樣，在芝諾時(shí)為有限的時(shí)刻，阿喀琉斯斯總是落在烏龜?shù)暮竺妗５窃谖覀兊溺姳砩�，假如阿喀琉斯跑完一百米用了一分鐘，那么他到達(dá)第二次烏龜?shù)钠瘘c(diǎn)要六秒鐘，下一次要0.6 秒，實(shí)際上，他只需要分鐘就可以追上烏龜了。因此，芝諾時(shí)的產(chǎn)生原因，是在于“芝諾時(shí)”不可能測(cè)量阿喀琉斯追上烏龜后的現(xiàn)象。在芝諾時(shí)達(dá)到無(wú)限后，正常計(jì)時(shí)仍可以進(jìn)行，只不過(guò)芝諾的“鐘”已經(jīng)無(wú)法測(cè)量它們了。
這個(gè)悖論實(shí)際上是反映了時(shí)空并不是無(wú)限可分的，運(yùn)動(dòng)也不是連續(xù)的。即樸素的量子論。
二、羅素悖論
一天，薩維爾村理發(fā)師掛出了一塊招牌：村里所有不自己理發(fā)的男人都由我給他們理發(fā)。于是有人問(wèn)他：“您的頭發(fā)誰(shuí)給理呢?”理發(fā)師頓時(shí)啞口無(wú)言。
1874 年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論，很快滲透到大部分?jǐn)?shù)學(xué)分支，成為它們的基礎(chǔ)。到十九世紀(jì)末，全部數(shù)學(xué)幾乎都建立在集合論的基礎(chǔ)上了。就在這時(shí)，集合論接連出現(xiàn)了一系列自相矛盾的結(jié)果。特別是1902年羅素提出理發(fā)師故事反映的悖論，它極為簡(jiǎn)單、明確、通俗。于是，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動(dòng)搖了，這就是所謂的第三次“數(shù)學(xué)危機(jī)”。此后，為了克服這些悖論，數(shù)學(xué)家們做了大量研究工作，由此產(chǎn)生了大批新成果，也帶來(lái)了數(shù)學(xué)觀念的革命。
三、說(shuō)謊者悖論：
“我正在說(shuō)的這句話是慌話。”公元前四世紀(jì)的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德提出的這個(gè)悖論，至今還在困擾著數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家。這就是著名的說(shuō)慌者悖論。類似的悖論最早是在公元前六世紀(jì)出現(xiàn)的，當(dāng)時(shí)克里特島哲學(xué)家愛(ài)皮梅尼特曾說(shuō)過(guò)：“所有的克里特島人都說(shuō)慌�！痹谥袊�(guó)古代《墨經(jīng)》中，也有一句十分相似的話：“以言為盡悖，悖，說(shuō)在其言�！币馑际牵阂詾樗械脑挾际清e(cuò)的，這是錯(cuò)的，因?yàn)檫@本身就是一句話。
說(shuō)慌者悖論有多種變化形式，例如，在同一張紙上寫(xiě)出下列兩句話：
下一句話是慌話。
上一句話是真話。
更有趣的是下面的對(duì)話。甲對(duì)乙說(shuō)：“你下面要講的是‘不’，對(duì)不對(duì)?請(qǐng)用‘是’或‘不’來(lái)回答!”
還有一個(gè)例子。有個(gè)虔誠(chéng)的教徒，他在演說(shuō)中口口聲聲說(shuō)上帝是無(wú)所不能的，什么事都做得到。一位過(guò)路人問(wèn)了一句話：“上帝能創(chuàng)造一塊他自己也舉不起來(lái)的石頭嗎?”
通過(guò)閱讀上面的有趣悖論，湖南事業(yè)單位招聘考試網(wǎng)希望考生們可以從中看出邏輯學(xué)的樂(lè)趣。悖論反映了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)并不是死氣沉沉如木頭一塊，數(shù)學(xué)中的概念、原理也存在許多矛盾，而數(shù)學(xué)就是在解決矛盾中逐漸發(fā)展完善起來(lái)的。悖論的存在，還告訴我們，在學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)時(shí)，必須牢記古希臘數(shù)學(xué)家的名言：要懷疑一切，只有這樣才能有所發(fā)現(xiàn)。湖南事業(yè)單位招聘考試網(wǎng)的專家建議：多從生活中發(fā)現(xiàn)悖論的例子，同時(shí)審視自己的話是否有悖論的嫌疑，能增強(qiáng)我們語(yǔ)言的邏輯性。
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