一、定義
不定方程指的是未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制(如要求是整數(shù)、質(zhì)數(shù)等)的方程或方程組。
二、形式
二元不定方程：ax+by=c;多元不定方程組。
三、方法
二元不定方程：數(shù)字特性思想中的整數(shù)倍數(shù)、奇偶特性和尾數(shù)法。
多元不定方程組：整體消去法、特值代入法。
【例1】某汽車廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2部之和等于丙型產(chǎn)量7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為：( )?
A. 5∶4∶3 B. 4∶3∶2C. 4∶2∶1 D. 3∶2∶1
【解析】由題意可知，3乙+6丙=4甲，發(fā)現(xiàn)左邊都包含3這個(gè)因子，那么可以得出甲應(yīng)為3的倍數(shù)。，觀察選項(xiàng)只有D項(xiàng)滿足。這里用到了數(shù)字特性的思想。
【例2】超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )
A.3 B.4 C.7 D.13
【解析】設(shè)大盒有x個(gè)，小盒有y個(gè)，則12x+5y=99，從奇偶特性入手，12x為偶數(shù)，99為奇數(shù)，所以5y一定是奇數(shù)。5y的尾數(shù)是0或5，那么只有尾數(shù)為5時(shí)5y是奇數(shù)。5y的尾數(shù)為5，那么12x的尾數(shù)必須為4才能相加得到9。這樣知道這些條件，可以假設(shè)x=2，y=15。因此y-x=13。
【例3】小剛買了 3支鋼筆、1個(gè)筆記本、2瓶墨水，花去35元錢，小強(qiáng)在同一家店買同樣的5支鋼筆、1個(gè)筆記本、3瓶墨水共花去52元錢，則買1支鋼筆、1個(gè)筆記本、1瓶墨水共需要多少元?
A.9 B.12 C.15 D.18
【解析】解法一：整體消去法。假設(shè)甲、乙、丙三種貨物的單價(jià)分別為A、B、C，則根據(jù)題意，得
3A+B+2C=35 (1)
5A+B+3C=52 (2)
以上兩式(1)*2-(2)可得 A+B+C=18元。
解法二：特值代入法。將A賦值為0，轉(zhuǎn)化成二元一次方程組
B+2C=35 B=1
B+3C=52 C=17
那么A+B+C=0+1+17=18.
如果大家在考試中遇到不定方程類的題目，只要學(xué)會(huì)這幾種解題方法，應(yīng)該可以很輕松解題。
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