2015事業(yè)單位考試數(shù)量關(guān)系：識記模型之涂色正方體

　　各類考試中的數(shù)學(xué)運算，有相當(dāng)一部分都是有原始模型的，這就要求我們在復(fù)習(xí)的過程中識記模型，接下來需要做的工作就是培養(yǎng)訓(xùn)練自己的知識遷移能力了。今天，考試吧帶大家來學(xué)習(xí)一個模型。首先，看下面的例題。

　　【例1】將512個體積為1立方厘米的小立方體，合成一個棱長為8厘米的大立方體，并在大立方體的六面分別刷上不同的顏色，再分開為原來的小立方體，則被刷上兩種不同顏色的小立方體的數(shù)目是( )個。

　　A.72 B.80 C.88 D.96

　　【解析】A。每條棱不包括兩端的小立方體被刷上兩種不同顏色，有12條棱，每條棱有8-2=6個符合條件，共12×6=72個，故選A。解析非常簡單，事實上，這道題來源于一個模型——涂色的正方體，如下：

　　一個棱長1分米的正方體木塊，表面涂滿了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。在這些小正方體中：

　　(1)三個面涂有紅色的有多少個?

　　(2)兩個面涂有紅色的有多少個?

　　(3)一個面涂有紅色的有多少個?

　　(4)六個面都沒有涂色的有多少個?

　　下面我們結(jié)合圖示，分別來看看這幾個問題。

　　(1)三個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點處，正方體有8個頂點，所以三個面涂有紅色的有8個。

　　(2)兩個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上(除頂點處的2個)，每條棱上有8個，正方體有12條棱，所以兩個面涂有紅色的有8×12=96個。

　　(3)一個面涂有紅色的小正方體在大正方體的面上，每個面上有8×8=64個，正方體有6個面，所以一個面涂有紅色的有8×8×6=384個。

　　(4)六個面都沒有涂色的在大正方體的中間，有兩種算法：

　�、�1000-8-96-384=512(個);

　　②8×8×8=512(個)。

　　總之，三面涂色與正方體的頂點有關(guān)，二面涂色與正方體的棱有關(guān)，一面涂色與正方體的面有關(guān)，即三面涂色的肯定只有頂點的8個小正方體，二面涂色的肯定是12 的倍數(shù)，三面涂色的肯定是6的倍數(shù)。

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