如果注冊會計師預(yù)計總體中存在錯報，在使用公式法計算樣本規(guī)模時必須對可容忍錯報進(jìn)行調(diào)整，即從可容忍錯報中減去預(yù)計錯報的影響。預(yù)計錯報的影響等于預(yù)計錯報與適當(dāng)?shù)臄U(kuò)張系數(shù)的乘積。下列表10-15提供了一些常用的誤受風(fēng)險所對應(yīng)的擴(kuò)張系數(shù)。例如，如果誤受風(fēng)險為20%，擴(kuò)張系數(shù)就是1.3。

　　表10-15 預(yù)計總體錯報的擴(kuò)張系數(shù)表

　　(2)查表法。由于PPS抽樣以屬性抽樣原理為基礎(chǔ)，注冊會計師也可以直接使用控制測試的統(tǒng)計抽樣樣本量表(參見本章第三節(jié)) 。這比使用擴(kuò)張系數(shù)近似值所計算的樣本規(guī)模更加準(zhǔn)確。注冊會計師將可容忍錯報和預(yù)計總體錯報額從絕對數(shù)形式轉(zhuǎn)化為相對數(shù)形式，即轉(zhuǎn)化為占總體賬面金額的百分比，并使用表中相應(yīng)比例所對應(yīng)的樣本規(guī)模。例如，注冊會計師為一個賬面金額為500 000元的總體設(shè)計PPS抽樣，且確定的可容忍錯報為15000元，預(yù)計總體錯報為2 500元。注冊會計師計算出可容忍錯報占賬面金額的比例為3%(15 000元÷500 000元)，預(yù)計錯報占賬面金額的比例為0.5%(2500元÷500 000元)。當(dāng)可容忍誤差率為3%，預(yù)計誤差率為0.5%時，5%的信賴過度風(fēng)險對應(yīng)的樣本規(guī)模為157個。然后，注冊會計師確定選樣間距為3 185元(500 000元÷157)。如果注冊會計師計算的預(yù)計錯報比例和可容忍錯報比例在表中沒有出現(xiàn)，通常用插入法推算所需的樣本規(guī)模。

　　4.選取樣本

　　(1)簡介。PPS抽樣是屬性抽樣的變種，它可以得出關(guān)于總體中錯報總額的結(jié)論。與一般的屬性抽樣關(guān)注實(shí)物單元(如發(fā)票或收據(jù))不同，PPS抽樣關(guān)注總體的貨幣單元。假設(shè)注冊會計師對一個100 000元的應(yīng)收賬款總體進(jìn)行抽樣，該總體包含5 000個明細(xì)賬賬戶。注冊會計師將100 000個貨幣單元視為總體并從中抽取樣本，而不是將5 000個不同的實(shí)物單元作為總體。另外，PPS抽樣以貨幣單元作為抽樣單元，但注冊會計師卻不是對具體貨幣單元進(jìn)行審計，而必須針對實(shí)物單元(或稱邏輯單元)實(shí)施審計測試。貨幣單元只是起一個類似鉤子的作用，從而帶出與之相關(guān)聯(lián)的一個實(shí)物單元。要找到與被選中的特定貨幣單元相聯(lián)系的實(shí)物單元，注冊會計師必須逐項(xiàng)累計總體中的項(xiàng)目。

　　例如，在表10-16中，注冊會計師要在1～7 376(具體金額)之間的總體項(xiàng)目中隨機(jī)選取樣本。但是，為了執(zhí)行審計程序，注冊會計師必須找出1~12(邏輯單元)之間的總體項(xiàng)目。如果注冊會計師選取的隨機(jī)數(shù)是3 014，則與該數(shù)相聯(lián)系的邏輯單元就是項(xiàng)目6，因?yàn)? 014位于2 963~3 105之間。

　　這種選樣方法導(dǎo)致項(xiàng)目被選取的概率與其規(guī)模成正比例。也就是說，金額為100元的項(xiàng)目被選中的機(jī)會是金額為10元的項(xiàng)目的10倍，因其包含的可抽取的貨幣單元是后者的10倍�？傮w而言，樣本中的大額項(xiàng)目比小額項(xiàng)目多。從這點(diǎn)上看，PPS抽樣與分層類似，都是更側(cè)重于記錄金額更大的項(xiàng)目。

　　(2)選樣方法。PPS樣本可以通過運(yùn)用計算機(jī)軟件、隨機(jī)數(shù)表等隨機(jī)選樣或系統(tǒng)選樣法來獲取。

　�、匐S機(jī)選樣法。表10-16列示了一個應(yīng)收賬款總體，其中包括累計合計數(shù)，現(xiàn)以該表來說明如何使用計算機(jī)軟件產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)選取樣本。

　　假設(shè)注冊會計師想要從表10-16的總體中，選取一個含有4個賬戶的PPS樣本。由于規(guī)定以單位金額為抽樣單位，則總體容量就是7 376，因此需要計算機(jī)程序隨機(jī)生成4個數(shù)字。假定計算機(jī)程序隨機(jī)生成的4個數(shù)字是：6 586、1 756、850、6 499，則包含這些隨機(jī)金額的總體實(shí)物單元項(xiàng)目需由累計合計數(shù)欄來確定。它們分別是項(xiàng)目11(包含6 577～6 980元的貨幣金額)、項(xiàng)目4(1 699～2 271元)、項(xiàng)目2(358~1 638元)和項(xiàng)目10(5 751~6 576元)。注冊會計師將對這些實(shí)物單元項(xiàng)目進(jìn)行審計，并將各實(shí)物單元項(xiàng)目的審計結(jié)果，應(yīng)用到它們各自包含的隨機(jī)貨幣金額上。

　　表10-16 應(yīng)收賬款總體表

　　PPS抽樣允許某一實(shí)物單元在樣本中出現(xiàn)多次。也就是說，在前例中，如果隨機(jī)數(shù)是6 586、1 756、856和6 599，則樣本項(xiàng)目就是11，4、2和11。項(xiàng)目盡管只審計一次，但在統(tǒng)計上仍視為2個樣本項(xiàng)目，樣本中的項(xiàng)目總數(shù)也仍然是4個，因?yàn)闃颖旧婕?個貨幣單元。

　�、谙到y(tǒng)選樣法。系統(tǒng)選樣首先要將總體分為若干個由同樣的貨幣單元構(gòu)成的組，并從每一組中選擇一個邏輯單元(即實(shí)物單元)。每組的貨幣單元數(shù)量就是選樣間距。

　　在使用系統(tǒng)選樣方法時，注冊會計師在1和選樣間距(包含該選樣間距)之問選擇一個隨機(jī)數(shù)，這個數(shù)字就是隨機(jī)起點(diǎn)。然后注冊會計師計算總體中邏輯單元的累計賬面金額。選取的第一個邏輯單元就是包含與隨機(jī)起點(diǎn)相對應(yīng)的貨幣單元的那個項(xiàng)目。然后注冊會計師每隔n(n代表選樣間距)個貨幣單元依次選取所需的抽樣單元(即貨幣單元)，并選擇包含這些抽樣單元的所有邏輯單元(即實(shí)物單元)。例如，如果注冊會計師使用的選樣間距為5 000元，他在1元和5 000元之間(含5 000元)選擇一個隨機(jī)數(shù)作為隨機(jī)起點(diǎn)，假設(shè)是第2 000個貨幣單元。然后依次是第7 000個(2 000元+5 000元)貨幣單元，第12 000個(7 000元+5 000元)貨幣單元，以及其后整個抽樣總體中每間隔n個(本例中為5 000個)的貨幣單元被選取。注冊會計師然后對包含第2 000個、第7 000個、第12 000個……貨幣單元的邏輯單元實(shí)施檢查。

　　由于毎個貨幣單元被選取的機(jī)會相等，邏輯單元所含的貨幣單元越多(即賬面金額越大)，被選中的機(jī)會越大。相反，較小的邏輯單元被選中的機(jī)會也較小。作PPS系統(tǒng)選樣法下，金額等于或髙于選樣間距的所有邏輯單元肯定會被選中。而規(guī)模只有選樣間距的一半的邏輯單元被選中的概率為50%。

　　如果某邏輯單元的賬面金額超過選樣間距，它可能不止一次地被選中。如果出現(xiàn)這種情況，注冊會計師忽略重復(fù)的選擇，而且在評價樣本結(jié)果時只考慮一次該邏輯單元。由于賬面金額超過選樣間距的邏輯單元可能被選中不止一次，實(shí)際檢查的邏輯單元數(shù)量可能小于計算的樣本規(guī)模。評價樣本結(jié)果時對此要加以考慮，即將這些邏輯單元作為單個重大項(xiàng)目，其中發(fā)現(xiàn)的錯報不需推斷。

　　(3)可能存在的問題。PPS抽樣的樣本選取會出現(xiàn)兩個問題，一個問題是：在選樣時，賬面余額為零的總體項(xiàng)目沒有被選中的機(jī)會，盡管這些項(xiàng)目可能含有錯報。另外，嚴(yán)重低估的小余額項(xiàng)目被選入樣本的機(jī)會也很小。對此，如果注冊會計師關(guān)注這些余額為零或較小的項(xiàng)目，那么解決這一問題的方法是對它們進(jìn)行專門的審計測試。

　　另一個問題是：PPS抽樣選取的樣本中無法包括負(fù)余額，如應(yīng)收賬款的貨方余額等。在進(jìn)行選樣時，可以先不考慮這些負(fù)余額，而后用其他方法去測試它們。另一種替代方法就是將它們視同為正余額，加入到所要測試的貨幣金額總數(shù)中，但這樣做會使分析過程變得復(fù)雜化。

　　5.推斷總體。使用PPS抽樣時，注冊會計師應(yīng)根據(jù)樣本結(jié)果推斷總體錯報，并計算抽樣風(fēng)險允許限度。如果樣本中沒有發(fā)現(xiàn)錯報，推斷的總體錯報就是零，抽樣風(fēng)險允許限度小于或等于設(shè)計樣本時使用的可容忍錯報。在這種情況下，注冊會計師通常不需進(jìn)行額外的計算就可得出結(jié)論，在既定的誤受風(fēng)險下，總體賬面金額高估不超過可容忍錯報。如果樣本中發(fā)現(xiàn)了錯報，注冊會計師需要計算推斷的錯報和抽樣風(fēng)險允許限度。

　　(1)錯報比例。如果在實(shí)物單元中發(fā)現(xiàn)了錯報，注冊會計師要計算該實(shí)物單元的錯報比例(用t表示)，即用該實(shí)物單元中的錯報金額除以該實(shí)物單元的賬面金額。

　　t代表該實(shí)物單元包含的每一個貨幣單元中存在的錯報金額，它也為注冊會計師提供了與所抽取的貨幣單元中存在的錯報有關(guān)的信息。

　　注冊會計師可以說該賬戶余額中的每一貨幣單元都存在0.50元的錯報。在PPS抽樣中，注冊會計師在推斷總體錯報時需要使用樣本中存在錯報的貨幣單元的錯報比例這一數(shù)據(jù)t。注冊會計師首先將錯報分為高估錯報和低估錯報兩組，然后兩組分別按降序排列錯報比例。例如，如果兩個高估錯報的錯報比例分別為0.37和0.42，不管錯報的金額如何，將0.42作為t1將0.37作為t2。

　　(2)推斷總體。完成排序后，注冊會計師使用泊松分布評價特定抽樣風(fēng)險水平下貨幣單元的抽樣結(jié)果。注冊會計師應(yīng)當(dāng)計算在一定的保證水平下總體中的錯報上限，并判斷總體是否存在重大錯報。在會計總體中，錯報就是泊松分布中的事件，而內(nèi)部控制系統(tǒng)就是泊松分布中的過程。泊松分布可以計算出，對于特定的風(fēng)險水平，在組成樣本的n個抽樣單元中有x個發(fā)生了某事件時，總體中任一規(guī)模為n的樣本發(fā)生該事件的最大頻率(用MFx表示)，即任意n個項(xiàng)目最多發(fā)生MFx次該事件。因此，泊松分布可以告訴注冊會計師，在一定的風(fēng)險水平下，如果樣本中發(fā)現(xiàn)了x個錯報，任一規(guī)模為n的樣本中可能存在的最大錯報(MFx)是多少，或者說任意n個樣本項(xiàng)目最多發(fā)生MFx個錯報。本節(jié)表10-14中的風(fēng)險系數(shù)就是規(guī)模為n的樣本在特定誤受風(fēng)險水平下的最大錯報數(shù)量(MFx)。注冊會計師用MFx除以樣本規(guī)模n，得到的就是每個項(xiàng)目的錯報最大發(fā)生率，并用其推斷總體。

　　表10-17是從表10-14中選取了幾個數(shù)字，以舉例說明當(dāng)樣本規(guī)模為50時，在不同的抽樣風(fēng)險水平下一定的錯報數(shù)量所對應(yīng)的錯報最大發(fā)生率。表10-17表示，如果在50個樣本中沒有發(fā)現(xiàn)錯報，當(dāng)誤受風(fēng)險為5%，任意50個樣本項(xiàng)目中存在的錯報不超過3.00個(從表10-14中查得)，每個項(xiàng)目發(fā)生錯報的比率不超過6.0%(即3.00÷50);當(dāng)誤受風(fēng)險為10%時，任意50個樣本項(xiàng)目中存在的錯報不超過2.31個(從表10-14中查得)，每個項(xiàng)目發(fā)生錯報的比率不超過4.62%(即2.31÷50)。如果在50個樣本中發(fā)現(xiàn)了1個錯報，那么當(dāng)誤受風(fēng)險為5%時，任意50個樣本項(xiàng)目中存在的錯報不超過4.75個(從表10-14中查得)，每個項(xiàng)目發(fā)生錯報的比率不超過9.5%(即4.75÷50);當(dāng)誤受風(fēng)險為10%時，任意50個樣本項(xiàng)目中存在的錯報不超過3.89個(從表10-14中查得)，每個項(xiàng)目發(fā)生錯報的比率不超過7.78%(即3.89÷50)。

　　表10-17 錯報最大發(fā)生率表

　　錯報最大發(fā)生率并不能直接提供總體中可能存在的錯報金額的信息，注冊會計師還需要將錯報發(fā)生率轉(zhuǎn)換為金額。假設(shè)某總體包含N個抽樣單元，如果在樣本的n個貨幣單元中發(fā)現(xiàn)了x個錯報，那么計算的既定風(fēng)險水平下每個抽樣單元存在錯報的最大比率就是MFx /n。

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