湖南省初中畢業(yè)學科學業(yè)考試標準(修訂)
數(shù) 學
一、考試指導思想
初中畢業(yè)數(shù)學學業(yè)考試是依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《數(shù)學課程標準》)進行的義務教育階段數(shù)學學科的終結性考試。初中畢業(yè)數(shù)學學業(yè)考試要有利于全面貫徹國家教育方針,推進素質教育;有利于體現(xiàn)九年義務教育的性質,全面提高教育教學質量;有利于數(shù)學課程改革,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力;有利于減輕學生過重的課業(yè)負擔,促進學生生動、活潑、主動地學習。
初中畢業(yè)數(shù)學學業(yè)考試命題應當根據(jù)學生的年齡特征、思維特點、數(shù)學背景和生活經驗編制試題,面向全體學生,使具有不同認知特點、不同數(shù)學發(fā)展程度的學生都能正常表現(xiàn)自己的學習狀況。初中畢業(yè)數(shù)學學業(yè)學業(yè)考試要求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過初中階段的數(shù)學學習所獲得的發(fā)展狀況。
初中畢業(yè)數(shù)學學業(yè)考試要重視對學生初中階段數(shù)學學習的結果與過程的評價,重視對學生數(shù)學思考能力和解決問題能力的發(fā)展性評價,重視對學生數(shù)學認知水平的評價;初中畢業(yè)數(shù)學學業(yè)考試試卷要有效發(fā)揮選擇題、填空題、計算(求解)題、證明題、開放性問題、應用性問題、閱讀分析題、探索性問題及其它各種題型的功能;試題設計必須與其評價的目標相一致,加強對學生思維水平與思維特征的考查,使試題的解答過程體現(xiàn)《數(shù)學課程標準》所倡導的數(shù)學活動方式,如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等等。
二、考試內容和要求
(一)考試內容
初中畢業(yè)數(shù)學學業(yè)考試應以《數(shù)學課程標準》所規(guī)定的四大學習領域,即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的內容為依據(jù),主要考查學生在知識技能、數(shù)學思考和問題解決三個方面的發(fā)展狀況。
1.知識技能
體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程,理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù);掌握必要的運算(包括估算)技能;探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律,掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。
探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質與判定,掌握基本的證明方法和基本的作圖技能;探索并理解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱;認識投影與視圖;探索并理解平面直角坐標系,能確定位置。
體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程,理解抽樣方法,體驗用樣本估計總體的過程;進一步認識隨機現(xiàn)象,能計算一些簡單事件的概率。
2.數(shù)學思考
通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關系的過程,體會模型的思想,建立符號意識;在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過程中,進一步發(fā)展空間觀念;經歷借助圖形思考問題的過程,初步建立幾何直觀。
了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷,發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念;感受隨機現(xiàn)象的特點。
體會通過合情推理探索數(shù)學結論,運用演繹推理加以證明的過程,在多種形式的數(shù)學活動中,發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。
能獨立思考,體會數(shù)學的基本思想和思維方式。
3.問題解決
初步學會在具體的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,并綜合運用數(shù)學知識和方法等解決簡單的實際問題,增強應用意識,提高實踐能力。
經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程,體驗解決問題方法的多樣性,掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。
(二)考試要求
《數(shù)學課程標準》闡述的教學要求具體分以下幾個層次
知識技能要求:
(1)了解:從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征;根據(jù)對象的特征,從具體情境中辨認或者舉例說明對象。
(2)理解:描述對象特征和由來,闡述此對象與有關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。
(3)掌握:在理解的基礎上,把對象用于新的情境。
(4)運用:綜合使用已掌握的對象,選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。
過程性要求:
(5)經歷:在特定的數(shù)學活動中,獲得一些感性認識。
(6)體驗:參與特定的數(shù)學活動,主動認識或驗證對象的特征,獲得一些經驗。
(7)探索:獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動,理解或提出問題,尋求解決問題的思路,發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關對象的區(qū)別和聯(lián)系,獲得一定的理性認識。
這些要求從不同角度表明了初中畢業(yè)數(shù)學學業(yè)考試要求的層次性。
(三)具體內容與考試要求細目列表
(表中“考試要求”欄中的序號和“(二)2.”中的“教學要求”規(guī)定一致)
具 體 內 容 |
知識技能要求 |
過程性要求 | ||||||
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) | ||
數(shù) 與 式 |
有理數(shù)的意義,用數(shù)軸上的點表示有理數(shù) |
√ |
||||||
相反數(shù)、絕對值的意義 |
√ |
|||||||
求相反數(shù)、絕對值,有理數(shù)的大小比較 |
√ |
|||||||
乘方的意義 |
√ |
具 體 內 容 |
知識技能要求 |
過程性要求 | ||||||
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) | ||
有理數(shù)加、減、乘、除、乘方及簡單混合運算(三步為主),運用運算律進行簡化運算 |
√ |
|||||||
運用有理數(shù)的運算解決簡單問題 |
√ |
|||||||
平方根、算術平方根、立方根的概念及其表示 |
√ |
|||||||
用平方運算求百以內整數(shù)的平方根,用立方運算求百以內整數(shù)的立方根,用計算器求平方根與立方根 |
√ |
|||||||
無理數(shù)和實數(shù)的概念,實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應 |
√ |
|||||||
實數(shù)的相反數(shù)和絕對值 |
√ |
|||||||
用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍 |
√ |
|||||||
近似數(shù)的概念 |
√ |
|||||||
用計算器進行近似計算,并按問題的要求對結果取近似值 |
√ |
|||||||
二次根式、最簡二次根式的概念 |
√ |
|||||||
二次根式(根號下僅限于數(shù)字)的加、減、乘、除運算 |
√ |
|||||||
實數(shù)的簡單四則運算(不要求分母有理化) |
√ |
|||||||
用字母表示數(shù),列代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關系 |
√ |
|||||||
代數(shù)式的實際意義與幾何背景 |
√ |
|||||||
求代數(shù)式的值 |
√ |
|||||||
整數(shù)指數(shù)冪及其性質 |
√ |
|||||||
用科學記數(shù)法表示數(shù)(含計算器) |
√ |
|||||||
整式的概念(整式、單項式、多項式) |
√ |
|||||||
合并同類項和去括號的法則 |
√ |
|||||||
整式的加、減、乘(其中的多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘)運算 |
√ |
|||||||
乘法公式的推導和幾何背景及簡單計算 |
√ |
|||||||
因式分解的概念 |
√ |
|||||||
用提公因式法、公式法(直接用公式不超過2次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù)) |
√ |
|||||||
分式和最簡分式的概念 |
√ |
|||||||
約分、通分 |
√ |
|||||||
簡單分式的運算(加、減、乘、除) |
√ |
|||||||
估計方程的解 |
√ |
|||||||
等式的基本性質 |
√ |
|||||||
一元一次方程及解法 |
√ |
|||||||
二元一次方程組及解法 |
√ |
|||||||
可化為一元一次方程的分式方程(方程中分式不超過2個)及解法 |
√ |
圖形的認識 |
點、線、面 |
√ |
||||||
比較線段的長短、線段的和、差以及線段中點的意義 |
√ |
|||||||
“兩點確定一條直線”,“兩點之間線段最短” |
√ |
|||||||
兩點間距離的意義,度量兩點間的距離 |
√ |
|||||||
角的概念 |
√ |
|||||||
角的大小比較,角的和與差的計算 |
√ |
|||||||
角的單位換算 |
√ |
|||||||
角平分線及其性質 |
√ |
|||||||
補角、余角、對頂角的概念 |
√ |
|||||||
對頂角相等、同角或等角的余角(補角)相等 |
√ |
√ | ||||||
垂線、垂線段的概念、畫法及性質,點到直線的距離 |
√ |
√ |
||||||
“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直” |
√ |
|||||||
線段垂直平分線及性質 |
√ |
√ | ||||||
同位角、內錯角、同旁內角 |
√ |
|||||||
平行線的概念 |
√ |
|||||||
“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行” |
√ |
|||||||
平行線的性質和判定 |
√ |
√ | ||||||
平行線間的距離 |
√ |
√ |
||||||
畫平行線 |
√ |
|||||||
三角形的有關概念 |
√ |
|||||||
三角形的內角和定理及其推論 |
√ | |||||||
三角形的任意兩邊之和大于第三邊 |
√ |
|||||||
畫任意三角形的角平分線、中線、高 |
√ |
|||||||
三角形的穩(wěn)定性 |
√ |
|||||||
三角形中位線的性質 |
√ |
√ | ||||||
全等三角形的概念 |
√ |
|||||||
全等三角形中的對應邊、對應角 |
√ |
|||||||
兩個三角形全等的性質和判定 |
√ |
√ | ||||||
等腰三角形的有關概念 |
√ |
|||||||
等腰三角形的性質及判定 |
√ |
√ | ||||||
等邊三角形的性質及判定 |
√ |
√ | ||||||
直角三角形的概念 |
√ |
具 體 內 容 |
知識技能要求 |
過程性要求 | ||||||
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) | ||
直角三角形的性質及判定 |
√ |
√ | ||||||
勾股定理及其逆定理的運用 |
√ |
√ |
||||||
三角形重心的概念 |
√ |
|||||||
多邊形的有關概念 |
√ |
|||||||
多邊形的內角和與外角和公式 |
√ |
√ | ||||||
正多邊形的概念 |
√ |
|||||||
平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及它們之間的關系 |
√ |
|||||||
平行四邊形的性質及判定 |
√ |
√ | ||||||
矩形、菱形、正方形的性質及判定 |
√ |
√ | ||||||
圓及其有關概念 |
√ |
|||||||
弧、弦、圓心角的關系 |
√ |
|||||||
點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系 |
√ |
√ | ||||||
圓的性質,圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征 |
√ |
√ | ||||||
圓內接四邊形的對角互補 |
√ |
|||||||
三角形的內心與外心 |
√ |
|||||||
切線的概念 |
√ |
|||||||
切線的性質與判定 |
√ |
√ | ||||||
弧長公式,扇形面積公式 |
√ |
|||||||
正多邊形與圓的關系 |
√ |
|||||||
圓錐的側面積和全面積 |
√ |
|||||||
利用尺規(guī)基本作圖 |
√ |
|||||||
利用基本作圖作三角形 |
√ |
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過平面上的點作圓 |
√ |
√ | ||||||
尺規(guī)作圖的步驟(已知、求作) |
√ |
|||||||
圖形與變換 |
基本幾何體的三視圖 |
√ |
||||||
基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關系 |
√ |
|||||||
直棱柱、圓錐的側面展開圖,根據(jù)展開圖想象和制作實物模型 |
√ |
√ |
||||||
中心投影和平行投影 |
√ |
|||||||
軸對稱的概念 |
√ |
|||||||
軸對稱的基本性質 |
√ |
√ | ||||||
利用軸對稱作圖,簡單圖形間的軸對稱關系 |
√ |
√ |
具 體 內 容 |
知識技能要求 |
過程性要求 | ||||||
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) | ||
基本圖形的軸對稱性及其相關性質 |
√ |
√ | ||||||
軸對稱圖形的欣賞 |
√ |
|||||||
平移的概念,平移的基本性質 |
√ |
√ | ||||||
旋轉的概念,旋轉的基本性質 |
√ |
√ | ||||||
平行四邊形、圓的中心對稱性 |
√ |
|||||||
中心對稱、中心對稱圖形的概念和基本性質 |
√ |
√ | ||||||
軸對稱、平移、旋轉在現(xiàn)實生活中的應用 |
√ |
√ |
||||||
用軸對稱、平移和旋轉進行圖案設計 |
√ |
|||||||
比例的基本性質,線段的比,成比例線段,黃金分割 |
√ |
|||||||
圖形的相似 |
√ |
|||||||
相似圖形的性質 |
√ |
√ | ||||||
兩個三角形相似的性質及判定,直角三角形相似的判定 |
√ |
√ | ||||||
位似及應用 |
√ |
|||||||
相似的應用 |
√ |
|||||||
銳角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切) |
√ |
|||||||
特殊角(30°、45°、60°)的三角函數(shù)值 |
√ |
|||||||
使用計算器求已知銳角三角函數(shù)的值,由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角 |
√ |
|||||||
銳角三角函數(shù)的簡單應用 |
√ |
|||||||
圖形與坐標 |
平面直角坐標系;在給定的直角坐標系中,根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標 |
√ |
||||||
建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置 |
√ |
|||||||
圖形的變換與坐標的變化 |
√ |
√ |
||||||
在平面上用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置 |
√ |
|||||||
用不同的方式描述圖形的運動或者坐標的規(guī)律、確定物體的位置 |
√ |
|||||||
圖形與證明 |
證明的必要性 |
√ |
||||||
定義、命題、定理的含義,互逆命題的概念 |
√ |
|||||||
反例的作用及反例的應用 |
√ |
|||||||
反證法的含義 |
√ |
|||||||
證明的格式及依據(jù) |
√ |
|||||||
全等三角形的性質定理和判定定理 |
√ |
|||||||
平行線的性質定理和判定定理 |
√ |
|||||||
三角形的內角和定理及推論 |
√ |
具 體 內 容 |
知識技能要求 |
過程性要求 | ||||||
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) | ||
直角三角形全等的判定定理 |
√ |
|||||||
角平分線性質定理及逆定理 |
√ |
|||||||
垂直平分線性質定理及逆定理 |
√ |
|||||||
三角形中位線定理 |
√ |
|||||||
等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理 |
√ |
|||||||
平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定定理 |
√ |
|||||||
統(tǒng) 計 |
數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析,用計算器處理較復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù) |
√ |
√ |
|||||
體會抽樣的必要性,通過實例了解簡單隨機 抽樣 |
√ |
|||||||
總體、個體、樣本的概念 |
√ |
√ |
||||||
制作扇形統(tǒng)計圖,用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù) |
√ |
|||||||
理解平均數(shù)的意義,能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù),了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述 |
√ |
|||||||
一組數(shù)據(jù)的離散程度的表示,方差的計算 |
√ |
√ | ||||||
頻數(shù)、頻率的概念 |
√ |
|||||||
畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖,并解決簡單實際問題 |
√ |
|||||||
頻數(shù)分布的意義和作用 |
√ |
|||||||
用樣本估計總體的思想,用樣本的平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)和方差 |
√ |
√ |
||||||
根據(jù)統(tǒng)計結果作出合理的判斷和預測,統(tǒng)計對決策的作用 |
√ |
√ |
||||||
應用統(tǒng)計知識與技能,解決簡單的實際問題 |
√ |
|||||||
概 率 |
概率的意義 |
√ |
||||||
用列舉法求簡單事件的概率 |
√ |
|||||||
通過大量重復試驗,可以用頻率來估計概率 |
√ |
|||||||
綜合與實踐 |
結合實際情境,經歷設計解決具體問題的方案,并加以是實施的過程,體驗建立數(shù)學模型、解決問題的過程,并在此過程中,嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。 |
√ |
||||||
會反思參與活動的全過程,將研究的課程和結果形成報告或小論文,并能進行交流,進一步獲得數(shù)學活動經驗。 |
√ |
|||||||
通過對有關問題的探討,了解所學知識(包括其他學科知識)之間的關聯(lián),進一步理解有關知識,發(fā)展應用意識和能力。 |
√ |
三、試卷結構
(一)題型結構
1.填空題:8-10小題,占分比例約為20%;
2.選擇題:8-10小題,占分比例約為20%;
3.解答題:8-10個小題,占分比例約為60%,解答題包括計算題、證明題、應用性問題、實踐操作題、拓展探究題等不同形式。命題時應設計結合現(xiàn)實情境的開放性、探索性問題,杜絕人為編造的繁難計算題和證明題。
(二)內容結構
1.各能力層級試題比例:了解約占10%,理解約占20%,掌握約占60%,靈活運用約占10%.
2. 各知識板塊試題比例:數(shù)與代數(shù)約占50%,空間與圖形約占35%,統(tǒng)計與概率約占15%,考試內容覆蓋面要求達到《課程標準》規(guī)定內容的80%。。
(三)難度結構
試卷整體難度控制在0.70-0.80之間,容易題約占70%,稍難題約占15%,較難題約占15%。
四、題型示例(點擊下載查看)
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