2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓

2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓

　　1、圓

　　在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”。

　　連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。

　　圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。小于半圓的弧叫做劣弧。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。

　　能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。

　　在同圓或等圓中，能重合的弧叫等弧。

　　2、垂徑定理

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　3、弧、弦、圓心角之間的關(guān)系

　　定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等;

　　在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。

　　4、圓周角

　　定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

　　推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。

　　推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

　　5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

　　設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d，則有：

　　點(diǎn)P在圓外d>r ;

　　點(diǎn)P在圓上d=r ;

　　點(diǎn)P在圓內(nèi)d

　　性質(zhì)：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　定義：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。

　　6、直線和圓的位置關(guān)系

　　直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線和圓相交。這條直線叫做圓的割線。

　　直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線和圓相切。這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　　直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線和圓相離。

　　設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離d，則有：

　　直線l和⊙O相交d

　　直線l和⊙O相切d=r ;

　　直線l和⊙O相離d>r 。

　　切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。

　　經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

　　切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。

　　7、圓和圓的位置關(guān)系

　　設(shè)⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R，R > r，兩圓的圓心距是d，則有：

　　兩圓外離d > R+r ;

　　兩圓外切d=R+r ;

　　兩圓相交R-r < d < R+r ;

　　兩圓內(nèi)切d=R-r ;

　　兩圓內(nèi)含d < R-r 。

　　8、正多邊形和圓

　　定義：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。

　　9、弧長(zhǎng)和扇形面積

　　n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l為：。

　　圓心角為n°的扇形面積S為：。

　　圓錐的側(cè)面積為：S=πrl。圓錐的全面積為：S=πrl+πr2。

　　1、理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念;探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

　　2、掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。

　　3、探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半;直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

　　4、知道三角形的內(nèi)心和外心。

　　5、了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線。

　　6、掌握切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等。

　　7、會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積。

　　8、了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。

　　1、圓的對(duì)稱性，垂徑定理。

　　2、弧、弦、圓心角之間的關(guān)系。

　　3、圓周角定理及其推論。

　　4、三角形的內(nèi)心與外心。

　　5、直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系。

　　6、切線的性質(zhì)及判定，切線長(zhǎng)定理。

　　7、弧長(zhǎng)和扇形面積，圓錐、圓柱的側(cè)面積及其全面積

　　8、圓與其它知識(shí)(三角形、四邊形、函數(shù)、相似)的綜合運(yùn)用。

　　1、如圖，⊙O中，OC⊥AB于D，點(diǎn)C在圓上，⊙O的半徑是5，弦AB的長(zhǎng)為8，則OD= ，CD= 。

　　2、如圖，⊙O的半徑等于5cm，圓心O到弦AB的距離OD為3cm，則弦AB的長(zhǎng)等于( )

　　A、3cm B、4cm C、6cm D、8cm

　　(第1題圖) (第2題圖) (第3題圖) (第4題圖)

　　3、如圖，已知⊙O的半徑為10cm，弦AB=16cm，則圓心O到弦AB的距離OC的長(zhǎng)是( )

　　A、5cm B、6cm C、6cm D、8cm

　　4、如圖，⊙O中，AB=6，OC⊥AB，垂足為D，CD=1，則⊙O的半徑為( )

　　A、2 B、3 C、4 D、5

　　5、如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，若∠BOC=60°，則∠A= 。

　　(第5題圖) (第6題圖)

　　6、圓周角∠ACB=48°，則圓心角∠AOB的度數(shù)為( )

　　A、100° B、80° C、96° D、24°

　　7、如圖，弦AB的長(zhǎng)等于⊙O的半徑，點(diǎn)C在圓上，則∠C的度數(shù)是 。

　　(第7題圖) (第8題圖) (第9題圖)

　　8、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，則AB= ，BD= 。

　　9、如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，若∠A=100°，∠B=70°，則∠C= ，∠D= 。

　　10、已知⊙O和直線a，⊙O的半徑是5，圓心O到直線a的距離是3，則直線a和⊙O的位置關(guān)系是( )

　　A、相交 B、相切 C、相離 D、不能確定

　　11、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=100°，則∠BCD= 。

　　(第11題圖) (第12題圖) (第13題圖)

　　12、如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，則∠BAC=

　　13、如圖，PA切⊙O于A，PO交⊙O于點(diǎn)B，PA=8，OB=6，則PB= ，tan∠P= 。

　　14、如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E。

　　(1)求證：DE是⊙O的切線; (2)若⊙O的半徑為2.5，AD=3，求DE的長(zhǎng)。

　　15、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE。

　　(1)求證：AE是⊙O的切線; (2)若∠DBC=30°，DE=1，求弦BD的長(zhǎng)。

　　16、如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連接DB，且AD=DB。(1)求證：DB為⊙O的切線;(2)若AD=1，PB=BO，求弦AC的長(zhǎng)。

　　17、如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OE⊥弦AC，且交弦AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA到D，連接DE， 使得∠BOC=2∠D。

　　(1)求證：DE是⊙O的切線;

　　(2)若⊙O的半徑是2，∠AOE=60°。求圖中陰影部分的面積。

　　18、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是3和4，O1O2=1，則兩圓的位置關(guān)系是( )

　　A、內(nèi)切 B、外切 C、相交 D、外離

　　19、若相交兩圓的半徑分別是2和1，則兩圓的圓心距可能是( )

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　20、在半徑為6的圓中，30°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 。

　　21、已知扇形的圓心角為60°，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積是 。

　　22、已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為6，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積是 。

　　23、已知一個(gè)扇形的圓心角是60°，面積是6π，那么這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 。

　　24、已知一個(gè)扇形的圓心角是60°，弧長(zhǎng)是π，那么這個(gè)扇形的面積是 。

　　25、若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高線長(zhǎng)為4cm，則圓錐的底面積是 ，側(cè)面積是 。

　　26、如圖是小明自制的一個(gè)無(wú)底錐形紙帽的示意圖(圓錐的母線和底面圖形的直徑都是10cm),圍成這個(gè)紙帽的紙的面積(不含接縫)是( )

　　A、50πcm2 B、100πcm2 C、20πcm2 D、200πcm2

　　(第26題圖) (第27題圖)

　　27、如圖所示，圓錐形帳篷的母線長(zhǎng)AB=10m，底面半徑長(zhǎng)BO=5m，這個(gè)圓錐形帳篷的側(cè)面積(不計(jì)接縫)是( )

　　A、15πm2 B、30πm2 C、50πm2 D、75πm2

　　28、如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠MAC交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E。

　　(1)求證：DE是⊙O的切線; (2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的直徑。

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